第十九章格与布尔代数 191格的定义与性质 192子格、格同态与格的直积 193特殊的格 194布尔代数
1 第十九章 格与布尔代数 19.1 格的定义与性质 19.2 子格、格同态与格的直积 19.3 特殊的格 19.4 布尔代数
19.1格的定义和性质 格的定义 格的基本性质 对偶原理 格中的基本等式与不等式 格中的基本等价条件 格中的算律 ■格的代数定义 格中的不等式
2 格的定义 格的基本性质 对偶原理 格中的基本等式与不等式 格中的基本等价条件 格中的算律 格的代数定义 格中的不等式 19.1 格的定义和性质
格的定义 格的偏序集定义: <S,<>,S的任何二元子集都有最大下界、最小上界. 求最大下界、最小上界构成格中的运算∧八 格<L,<>与导出的代数系统<L,八>的对应关系 格的实例: n的正因子格Sn 幂集格P(B) 子群格L(G)
3 格的偏序集定义： <S,≼>, S 的任何二元子集都有最大下界、最小上界. 求最大下界、最小上界构成格中的运算∧,∨ 格<L,≼>与导出的代数系统<L,∧,∨>的对应关系 格的实例： n 的正因子格 Sn 幂集格 P(B) 子群格 L(G) 格的定义
格的实例 例1设n是正整数,S是n的正因子的集合.D为整除关 系,则偏序集<S,D构成格. Vxy∈Snx∨y是Imxy),即x与y的最小公倍数 x/∧y是gcd(xy),即x与p的最大公约数 下图给出了格<S3D,<S6,D>和<S3D> 30 8421 (S3D) (S6,D)
4 格的实例 例1 设n是正整数，Sn是n的正因子的集合. D为整除关 系，则偏序集<Sn,D>构成格. ∀x,y∈Sn，x∨y 是 lcm(x,y)，即 x 与 y 的最小公倍数. x∧y 是 gcd(x,y)，即 x 与 y 的最大公约数. 下图给出了格<S8,D>，<S6,D>和<S30,D>
格的实例(续) 例2判断下列偏序集是否构成格,并说明理由. (1)<Z,≤>,其中Z是整数集,≤为小于或等于关系. (2)偏序集的哈斯图分别在下图给出 q u b t (1)是格. (2)都不是格
5 例2 判断下列偏序集是否构成格，并说明理由. (1) <Z, ≤>，其中Z是整数集，≤为小于或等于关系. (2) 偏序集的哈斯图分别在下图给出. 格的实例（续） (1) 是格. (2) 都不是格