湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵理论（2/2）、第三章 向量空间

A=P,P. P 2 m Pn…BBA=E Pn…PPE=A-1 表示为: (4E)初等行变换 (EA-1)

= − − −1 1 1 2 1 Pm P P 表示为： A = P1 P2 … Pm A E E = − − −1 1 1 2 1 Pm P P A－1 ( A E ) ( E A－1 ) 初等行变换

例54设A=221,求A 343 23100 解:(AE)=221010 343:00 123100 2r 0-2-5-210 3r1 0-2-6-30

例5.4 设 , 3 4 3 2 2 1 1 2 3           A = 求 A－1 . 解：           = 3 4 3 0 0 1 2 2 1 0 1 0 1 2 3 1 0 0 (A E ) r2－2r1 r3－3r1           − − − − − − 0 2 6 3 0 1 0 2 5 2 1 0 1 2 3 1 0 0

10 r1+ 0-2 251 00 00 10013-2 r1-2r3 r2-5 00 2036-5 F2×( 10013-2 03/23-5/2 73 00

          − − − − − − − − 0 0 1 1 1 1 0 2 5 2 1 0 1 0 2 1 1 0           − − − − − − 0 0 1 1 1 1 0 2 0 3 6 5 1 0 0 1 3 2 r1 － 2r3 r2 － 5r3           − − − 0 0 1 1 1 1 0 1 0 3/ 2 3 5/ 2 1 0 0 1 3 2 ) 2 1 ( r2  − ( 1) r3  − r1 + r2 r3 － r2

故A=3/23-5/2

故           − − − = − 1 1 1 3/ 2 3 5/ 2 1 3 2 1 A

A=P1P2…,Pm 注 对A也可通过初等列变换求A-1 AP1…P2B=E EPn…P2P=A-1 表示为:A初等列变换(E

对 A 也可通过初等列变换求 A－1       E A 初等列变换         −1 A E A = P1 P2 … Pm 注： 表示为： = − − −1 1 1 2 1 A Pm P P E E = A－1 − − −1 1 1 2 1 Pm P P