第五章 欧氏空间
第五章 欧氏空间
本章目的 1.在R"中引进内积运算,建立n维欧氏空间概念 2讨论欧氏空间的正交基的概念及求法; 3.讨论三维欧氏空间R3中向量积,直线及平面方 程等内容 4.建立一般内积空间的概念
本章目的 1. 在R 中引进内积运算，建立n维欧氏空间概念; n 2.讨论欧氏空间的正交基的概念及求法； ; 3. 3 程等内容 讨论三维欧氏空间R 中向量积，直线及平面方 4.建立一般内积空间的概念
§1内积、欧氏空间Rn R3中向量的内积 三维向量空间中向量的内积来源于物理和 几何背景。考虑物理问题:
§1 内积、欧氏空间 Rn 一 、R3中向量的内积 三维向量空间中向量的内积来源于物理和 几何背景。考虑物理问题：
例1.1 F 解: 所做功W=fi:s cOS
例1.1 解: 所做功 W = f1 ·s S F s F1 = |F| ·|S|cos (F, S) = F S
定义1.1 设ab为R3中两个向量,记a与b的夹角为 a,b),称数 ab cos(a, b) 为向量ab的内积(数量积或点积),记为 a·b,即 a b=albl cos(a, b) (1.1) 或记为(a,b)
定义 1.1 ，称数 设 ， 为 中两个向量，记 与 的夹角为 a b a b a b , 3 R a b cos a，b ，即 为向量 ， 的内积（数量积或点积），记为 a b a b = cos , . (1.1) a b a b a b 或记为 (a, b)