《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算

2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为m×n矩阵，2，u为数) (1)(U4)A=2(4片 (2)(亿+μ)A=M+4; (3)2(A+B)=A+2B. 矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线 性运算. 回

(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数）

三、矩阵与矩阵相乘 1、定义 设A=(a,)是一个m×s矩阵，B=(b,)是一个 S×n矩阵，那末规定矩阵A与矩阵B的乘积 是一个m×n矩阵C-(cu),其中 Cy=anbj+anbaj+.+aby =Eaaby (i=1,2,.mj=1,2,.,n), 并把此乘积记作C=AB

１、定义 = + + + =  = s k ij ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B

例1 2×2 例2 设 3 (1 0 -1 2 2 A= -1 1 3 0 B- 41 3 1 、05 -1 4 -1 -1 2 上页 区回

例１ 2 2 2 2 3 6 2 4 1 2 2 4         − −       − − C = 22       = −16 − 32 8 16 设           − − − = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 A             − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B 例2 ?

解 A=agA4’B=bg3 .C=(c) 故 -5 6 102 -6 -217 10

故   − −   − − − = = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 C AB .  = 解 ( ) , 34  A = aij ( )4  3 , B = bij ( ) . 33  = ij C c − 5 6 7 10 2 − 6 − 2 17 10

注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 2 例如 不存在 tnaa-mn 上页 回

注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 例如 ( )           1 2 3 1 2 3 = (1 3 + 2 2 + 31) = (10). 不存在