2F(x,y,x)=0 隐函数存在定理2 设函数F(x,y,z)在点P(x,y)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x02y2x0)=0 Fx02y,z0)≠0,则方程F(x,y,)=0在点 P(x0’υ3x)的某一邻域内恒能唯一确定一个 单值连续且具有连续偏导数的函数z=∫(x,) 它满足条件x=f(x,y)并有: z az F dy F 上一页下一页返回
2.F(x, y,z) = 0 隐函数存在定理2 设函数 在点 的 某一邻域内具有连续的偏导数，且 则方程 在点 的某一邻域内恒能唯一确定一个 ，它满足条件 F(x, y,z) ( , , ) 0 0 0 P x y z F(x0 , y0 ,z0 ) = 0 ( , , ) 0, F z x0 y0 z0 F(x0 , y0 ,z0 ) = 0 ( , , ) 0 0 0 P x y z 单值连续且具有连续偏导数的函数 z = f (x, y) ( , ) 0 0 0 z = f x y 并有： z x F F x z = − z y F F y z = −
例3设x2+y2+z2-4z=0,求2 解令F(x,yz)=x2+y2+x2-4乙 则F=2x,F=2x-40=-=x ax F 2 22(2-x)+x(2-x)+x ax (2-z) (2-z)2 (2-z)2+x (2-z) 上一页下一页返回
解 令 ( , , ) 4 , 2 2 2 F x y z = x + y + z − z 则 F 2x, x = F = 2z − 4, z , 2 z x FF xz zx − = − = 2 2xz 2 (2 ) (2 ) z xz z x − − + = 2 (2 ) 2 (2 ) z z x z x − − − + =. (2 ) (2 ) 3 2 2 z z x − − + = 例3 设 ，求 . 2 2xz 4 0 2 2 2 x + y + z − z =