思考与练习1.下列各组函数是否相同？为什么？(1) f(x) = cos(2arccosx) 与p(x) = 2x2 -1, x E[-1,1)相同x≤ax(2) f(x)a+x-(a-x)2 1E0x>aa相同10,x≤0与β(x)= f [f(x))(3) f(x)x>0x,相同10000x机动自录上页下页返回结束
思考与练习 1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么? (1) f (x) = cos(2arccos x) ( ) 2 1, [ 1,1] 2 与 x = x − x − = a x a x x a f x , , (2) ( ) 2 ( ) 2 1 与(x) = a + x − a − x = , 0 0, 0 (3) ( ) x x x f x 与(x) = f [ f (x)] 相同 相同 相同 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2下列各种关系式表示的V是否为x的函数？为什么？1(1) 不是V?Vsinx-1(2) y=max( sinx, cosx), xe[O,]是(3) y=arcsinu, u=2+x2不是0≤x≤"cos x,4提示：(2)y=元元<x≤sinx,24leo0x机动目录上页下页返回结束
2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么? sin 1 1 (1) − = x y (2) max sin , cos , [0, ] 2 y = x x x 2 (3) y = arcsin u , u = 2 + x 不是 4 0 cos x, x 4 2 sin x, x 是 不是 提示: (2) y = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.下列函数是否为初等函数？为什么？x, x≥02(l) f(x) :Vx-x, x<0(3)Cx<0-1.xx±0(2) f(x) :x>01.xV(x-1)2.x<lx<1(3) f(x)二42x>1x>x-1x±1Ax>0(4) f(x)xERx≤01+x以上各函数都是初等函数eo0x机动自录上页下页返回结束
+ − = 1 , 0 1 , 0 (4) ( ) 3 3 x x x x f x − = 1, 0 1, 0 (2) ( ) x x f x = 4, 1 2, 1 (3) ( ) x x f x , 2 x x = x y o 4 2 1 ⑶ − = + 1, 1 1, 1 3 x x 1 ( 1) 3 2 − − = + x x 1 , 6 = − x o x y 1 −1 ⑵ x 0 x 1 xR 3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ? − = , 0 , 0 (1) ( ) x x x x f x 2 = x x y 1 ⑷ 以上各函数都是初等函数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
4. 设 f(x)=ex*, f[p(x)=1-x,且p(x)≥0,求p(x)及其定义域.x≥8x-3.5. 已知 f(x) =[f(x+5)], x<8 ,求f(5).1 csc2 x-cos? x,求 f(x)6.设 f(sin x+sin x4. 解: : (x)=et, [0(x)=ex)e2(x) =1-x由得p(x)= /ln(1-x) ,x E(-0,0)OeoD0机动目录上页下页返回结束
4. 设 ( ) , [ ( )] 1 , ( ) 0, 2 f x = e f x = − x x x 且 求 (x) 及其定义域 . 5. 已知 + − = [ ( 5)], 8 3, 8 ( ) f f x x x x f x , 求 f (5). 6. 设 ) csc cos , sin 1 (sin 2 2 x x x f x + = − 求 f (x). 由 得 (x) = ln(1− x) , x(−,0] x 4. 解: x (x) (x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
x≥8x-3,[F(x+5)], x<8 ,求f(5).5. 已知f(x)解: f(5)= fLf(10)]= f(10-3)= f(7)= f[f(12)]= f(12-3) = f(9) =61csc2 x-cos2 x, 求 f(x).6. 设f(sin x+sin x11解:： f(sin x++sin-x-12sinxsin' x2=(sin x +:sinx:: f(x)=x2-3oleo0x机动自录上页下页返回结束
= f[ ] 5. 已知 + − = [ ( 5)], 8 3, 8 ( ) f f x x x x f x , 求 f (5). 解: f (5) f (10) = f ( ) = f (7) = f [ ] = f ( ) = f (9) = 6 6. 设 ) csc cos , sin 1 (sin 2 2 x x x f x + = − 求 f (x). 解: (sin ) sin 1 2 sin 1 sin 1 2 f x + = + x − x x (sin ) 3 2 sin 1 = + − x x ( ) 3 2 f x = x − 机动 目录 上页 下页 返回 结束