3质点系的相对运动对动质心的动量矩 La=∑Lo=∑r1 Lc=∑r1Xm1=∑r1×m(v+v1) =(∑mr1)×vc+∑r7×mn Cl Lo=r×P+L∈=r×P+ 当rl!P时,Lo=L=L 6
6 3.质点系的相对运动对动质心的动量矩 Lcr = Lcri = r i mivri Lc =r i mivi = r i mi (vc + vri) = (mir i ) vc + r i mivri = Lcr LO = rc P + Lc= rc P + Lcr 当rc P 时, LO = Lc = Lcr
例题12-1边长为a质量为m的正方体沿平直轨道 滑动如图所示已知质心C的速度为v.求:(1)正方 体对轨道上固定点O的动量矩;(2)正方体的绝对 运动对质心C的动量矩;(3)正方体的相对运动对 质心C的动量矩
7 例题12-1.边长为a 质量为m的正方体沿平直轨道 滑动如图所示.已知质心C的速度为v. 求: (1) 正方 体对轨道上固定点O的动量矩; (2) 正方体的绝对 运动对质心 C的动量矩; (3) 正方体的相对运动对 质心C的动量矩. C v O
解 建立直角 坐标系Oxy (1)Lo=2r×mP=(∑m2r1)xv=mr2Xv =-0.5amw (2)Lc=riX mivi=(2mi rXv=0 (3)vn=0 L=0
8 C v O 解:建立直角 坐标系Oxy x y (1)LO = ri mivi (2) Lc = r i mivi (3) vri = 0 Lcr = 0 = ( mi ri )v = m rcv = - 0.5amvk A = ( mir i )v = 0 rc
例题12-2.有对称面的刚体绕垂直于对称面的轴以角 速度o转动求刚体对轴的动量矩 解:取坐标如图 v=0×r1=0×(xi+yj =0(-yi+x;j) Lo=∑r1×mP ∑(x1计+yij)×m,0(-yi+xj) =ok∑m1(x2+y2)=Jok L=J
9 例题12-2.有对称面的刚体绕垂直于对称面的轴以角 速度转动.求:刚体对轴的动量矩. x O y mi ri 解:取坐标如图. vi = ri = k (xi i +yi j) = ( -yi i +xi j ) LO = ri mivi =(xi i+yi j )mi( -yi i +xi j ) = k mi (xi 2+yi 2 ) = Jzk Lz = Jz
例题12-3,.有对称面的刚体 在平行于对称面的平面内 作平面运动角速度为o求 刚体对过质心且垂直于对 称面的轴的动量矩
10 例题12-3.有对称面的刚体 在平行于对称面的平面内 作平面运动,角速度为.求: 刚体对过质心且垂直于对 称面的轴的动量矩. C