在以后的应用中,公式(3)中的x.常被取作0,形式变为f'(0)(0)f(x)= f(0)++0(x")x+1!n!f(k)(0)之+0(x")Xk!k=0此式称为（带有佩亚诺型余项）的麦克劳林公式前页后页返回
前页 后页 返回 在以后的应用中, 公式 (3) 中的 x0 常被取作 0, 形 ( ) ! (0) 1! '(0) ( ) (0) ( ) n n o x n f x f f x = f + + + + ( ). ! (0) 0 ( ) n n k k k x o x k f = + = 此式称为(带有佩亚诺型余项)的麦克劳林公式. 式变为
泰勒（TaylorB.1685-1731,英国麦克劳林（MaclaurinC.1698-1746，苏格兰）返回前页后页
前页 后页 返回 麦克劳林( Maclaurin,C. 1698-1746, 苏格兰 ) 泰勒 ( Taylor,B. 1685-1731, 英国 )
例1验证下列公式tx1. ex=1++0(x");1!2!n!x3t2m-1+(-1)m-1+ 0(x2m);2.sinx = x3!(2m-1)!xt2m2m+1+0(x人3.+(-1)"cosx =22！(2m)!tn-1 +(-1)n+0(x");4. ln(1 + x) = x23n后页返回前页
前页 后页 返回 例1 验证下列公式 2 e 1 ( ); 1! 2! 1. ! n x n x x x o x n = + + + + + 3 2 1 1 2 sin ( 1) ( ); 3! (2 1 . ) 2 ! m x x m m x x o x m − − = − + + − + − 2 2 2 1 cos 1 ( 1) ( ); 2! (2 )! 3. m x x m m x o x m + = − + + − + 2 3 1 ln(1 ) ( 1) ( ); 2 3 4. n x x x n n x x o x n − + = − + + + − +