8.2正态总体询值的假设检验检验问题 H:μ≤ μo，H,:μ>μ 的拒绝域为X-o即x-μ, ≥(α / /n)zα,≥zαg/ vn比较正态总体V(μ,α)在方差已知时，对均值u的两种检验问题H, : μ= o, H, : μ> μ 和H : μ≤ μo, H,: μ> μo ,尽管原假设H.的形式不同,实际意义也不同，但对于相同的显著性水平α，它们的拒绝域相同第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论
检验问题 H0 : 0 , H1 : 0 的拒绝域为 ( / ) , 0 x − n z . / 0 z n x − 即 ( , ) , 比较正态总体N 2 在方差 2已知时 : , : : , : , H0 = 0 H1 0 和 H0 0 H1 0 , 尽管原假设H0的形式不同 第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论. 的两种检验问题 对均值 于相同的显著性水平, 实际意义也不同, 但对 它们的拒绝域相同
8.2正态总体询值的假设检验2. α2为未知, 关于μu的检验(t检验)设总体X～N(u,α),其中u,α未知，我们来求检验问题H: u= uo, H, : μ μo;的拒绝域（显著性水平为α）设 Xi,X2,,X,为来自总体X的样本,由于X-Mo来确定拒绝域.。2未知，现在不能利用a//n注意到s?是？的无偏估计，我们用S来代替
2. , ( ) 2为未知 关于 的检验 t 检验 , , , , 设 X1 X2 Xn 为来自总体X 的样本 ~ ( , ), 2 设总体X N , , 其中 2未知 (显著性水平为). 我们 来求检验问题: , H0 = 0 : ; H1 0 的拒绝域 由于. / 现在不能利用 0 来确定拒绝域 n X− , 注意到S2 是 2 的无偏估计 我们用S 来代替 , , 2 未知
8.2正态总体询值的假设检验采用X- μot=S/nx-o过分大来作为检验统计量.当观察值s//n时就拒绝H，拒绝域的形式为x-μo≥ k.t=s//n根据第六章S2定理三定理三X-μo ~ t(n-1), 故由当H为真时，S/VnK
采用 / 0 S n X t − = 来作为检验统计量. / 当观察值 0 过分大 s n x t − = , 时就拒绝H0 拒绝域的形式为 k . s n x t / − 0 = , 当H0为真时 根据第六章§2定理三 ~ ( 1), / 0 − − t n S n X 故由 定理三
8.2正态总体询值的假设检验X-Ho≥k/=αP当H为真，拒绝H=P山S//n得 k = tα/2(n -1), 即得x-μo拒绝域为t=≥ tα/2(n-1).s//n，关于对于正态总体N(u,α2)，当。未知时,u的单边检验的拒绝域在表8.1中给出上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法在实际中，正态总体的方差常为未知，所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题R
{ , } P 当H0 为真 拒绝 H0 − k S n X P / 0 0 ( 1), 得 k = t / 2 n − / 0 s n x t − 拒绝域为 = 即得 ( 1) . t / 2 n − ( , ), 2 对于正态总体N , 当 2未知时 的单边检验的拒绝域在表 8.1中给出. 关于 = = , 上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法. 我们常用t 检验法来检验关于正态总体均值的 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以 检验问题
8.2正态总体询值的假设检验例1某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布，μ,α2均为未知．现测得16只元件的寿命如下：159280101212379179264224222170362168250149260485问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？解依题意需检验假设Ho : μ≤ μo = 225, H, : μ>225,取 α = 0.05, n =16, x= 241.5, s = 98.7259
均为未知. 现测得16只元件的寿命 222 362 168 250 149 260 485 170 159 280 101 212 224 379 179 264 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 2 , 例1 解 : 225, : 225, H0 0 = H1 依题意需检验假设 取 = 0.05, n = 16, x = 241.5, s = 98.7259, 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态 如下: 分布