第七章参数估计第三节估计量的评选标准一、问题的提出二、无偏性三、 有效性四、相合性五、小结概率论与数理统计（第4版）
第三节 估计量的评选标准 一、问题的提出 二、无偏性 三、有效性 四、相合性 五、小结
73信针量的评选标准一、问题的提出对于同一个参数，用不同的估计方法求出的估计量可能不相同问题（1）对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好？（2）评价估计量的标准是什么？本节介绍几个常用标准
一、问题的提出 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的 估计量可能不相同. (2)评价估计量的标准是什么? 本节介绍几个常用标准
73估针量的评选标准二、无偏性若X,X2…,X,为总体X的一个样本,Qe④是包含在总体X的分布中的待估参数这里?是的取值范围若估计量é=(X,X,,,X,）的数学期望E() 存在, 且对于任意 ① 有 E()= θ, 则称是的无偏估计量无系统误差无偏估计的实际意义：中
二、无偏性 若X1 , X2 , , Xn为总体X的一个样本， 无偏估计的实际意义: 无系统误差. 是包含在总体X的分布中的待估参数, 这里 是的取值范围. 若估计量 ˆ = (X1 ,X2 , ,Xn ) 的数学期望 ) , ˆ E( 存在 ) , ˆ 且对于任意 有 E( = 则称 . ˆ 是 的无偏估计量
7.3估针量的评选标准例1 设总体X的k阶矩 μ=E(X)(k≥1)存在,又设X,X2,,X,是X的一个样本,试证明不论总体服从什么分布，k阶样本矩A=-x 是k阶总体矩u的无偏估计证 因为Xi,X2,,X,与X同分布,故有E(X')=E(Xk) = μk, i=1,2,...,n.E(A.)--Z)即E(X,)=μk.ni=1K
证 因为X1 ,X2 , ,Xn与X同分布， ( ) k E Xi i = 1,2, ,n. = n i k E Xi n 1 ( ) 1 . k 例1 设总体X的k 阶矩 = E(X ) (k 1)存在, k k 又设X1 , X2 , , Xn 是 X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布, 阶样本矩 是 = = n i k k Xi n k A 1 1 阶总体矩 的无偏估计. k k 故有 ( ) k = E X = , k 即 ( ) E Ak = =
73信针量的评选标准故k阶样本矩A是k阶总体矩u的无偏估计特例：不论总体X服从什么分布，只要它的数学期望存在，X总是总体X的数学期望μ = E(X)的无偏估计量
故 阶样本矩 是 阶总体矩 的无偏估计. k Ak k k 特例: X 总是总体X 的数学期望1 = E(X)的 不论总体X 服从什么分布, 只要它的数学期 无偏估计量. 望存在