第七章参数估计第二节基于截尾样本的最大似然估计一、基本概念二、基于截尾样本的最大似然估计三、小结概率论与数理统计（第4版）
第二节 基于截尾样本的最大 似然估计 一、基本概念 二、基于截尾样本的最大似然估计 三、小结
72基于截尾样本的最大似然信针一、基本概念(1)寿命分布的定义产品寿命T是一个随机变量，它的分布称为寿命分布(2)完全样本的定义将随机抽取的n个产品在时间t=0时，同时投入试验直到每个产品都失效.记录每一个产品的失效时间，这样得到的样本(即由所有产品的失效时间0≤t,≤t,≤…≤t，所组成的样本)叫完全样本。（一种典型的寿命试验
(1) 寿命分布的定义 (2) 完全样本的定义 一、基本概念 产品寿命T是一个随机变量, 命分布. 它的分布称为寿 将随机抽取的n个产品在时间 t = 0时, 同时 投入试验直到每个产品都失效. 记录每一个产品 的失效时间, 这样得到的样本(即由所有产品的失 效时间0 t 1 t 2 tn 所组成的样本)叫完全 样本. (一种典型的寿命试验)
72基于截尾样本的最大似然信针如果不能得到完全样本，就考虑截尾寿命试验两种常见的截尾寿命试验(3)P①定时截尾寿命试验假设将随机抽取的n个产品在时间t=0时同时投入试验试验进行到事先规定的截尾时间t.停正，如试验截正时共有m个产品失效，它们的失效时间分别为0≤t, ≤t,≤≤tm≤to，此时m是一个随机变量,所得的样本ti,t2,,tm称为定时截尾样本
如果不能得到完全样本, 就考虑截尾寿命试验. (3) 两种常见的截尾寿命试验 ① 定时截尾寿命试验 假设将随机抽取的n个产品在时间t = 0时同 时投入试验,试验进行到事先规定的截尾时间t 0停 止, 如试验截止时共有m 个产品失效,它们的失效 0 , 1 2 0 t t t t 时间分别为 m 此时m 是一 个随机变量, 所得的样本t 1 , t 2 , , tm 称为定时截 尾样本
72基于截尾样本的最大似然信针定数截尾寿命试验假设将随机抽取的n个产品在时间t=0时同时投入试验，试验进行到有m个(m是事先规定的m<n)产品失效时停止,m个产品的失效时间分别为0≤t,≤t≤..≤tm这里tm是第m个产品的失效时间，所得的样本t,t2，…,tm称为定数截尾样本
② 定数截尾寿命试验 假设将随机抽取的n个产品在时间t = 0时同 时投入试验, 试验进行到有m 个(m 是事先规定的, m n)产品失效时停止,m 个产品的失效时间分 0 , 1 2 m 别为 t t t 这里tm 是第m个产品的 失效时间, 所得的样本t 1 , t 2 , , tm 称为定数截尾 样本
72基于截尾样本的最大似然信针二、基于截尾样本的最大似然估计设产品的寿命分布是指数分布，其概率密度为t>000>0未知f(t)=0.t≤0,(1)定数截尾样本的最大似然估计设有n个产品投入定数截尾试验，截尾数为m，得定数截尾样本0≤t≤t,≤.≤tm,现在要利用
二、基于截尾样本的最大似然估计 设产品的寿命分布是指数分布, 为 0 未知. 其概率密度 f (t) = e , 1 t − t 0, 0, t 0, (1) 定数截尾样本的最大似然估计 设有n个产品投入定数截尾试验, 截尾数为m, 得定数截尾样本 0 , 1 2 m t t t 现在要利用