第七章参数估计第四节区间估计一、区间估计的基本概念二、 典型例题三、小结概率论与数理统计（第4版）
第四节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 三、小结
7.4区向估计一、区间估计的基本概念1.置信区间的定义设总体X的分布函数F(x:①)含有一个未知参数0, ①,对于给定值α(0<α<1),若由样本X,X2,X，确定的两个统计量=0(Xi,X2,"",X,)和0 = 0(X1,X2,..,Xn) (@<0),对于任意0e满足P(0(Xi,X2,..",Xn) <0<0(X,X2,..,Xn)) =1-α,则称随机区间0,の)是0的置信水平为1一α的置信区
一、区间估计的基本概念 1. 置信区间的定义 设总体X的分布函数F(x; )含有一个未知参 数 , 对于给定值 (0 1), X1 ,X2 , ,Xn 确定的两个统计量 ( , , , ) ( , , , ) ( ) , = X1 X2 Xn 和 = X1 X2 Xn 对于任意 满足 { ( , , , ) ( , , , )} P X1 X2 Xn X1 X2 Xn = 1−, 则称随机区间( , )是的置信水平为1−的置信区 ， 若由样本
7.4区向估计间，①和日分别称为置信度为1-α的双侧置信区间的置信下限和置信上限.1一α为置信水平关于定义的说明被估计的参数虽然未知，但它是一个常数，没有随机性,而区间0,)是随机的因此定义中下表达式P(0(X1,X2,...,Xn) <0<0(X,X2,..",Xn)) = 1 - α的本质是：随机区间0,の以1-α的概率包含着参数0的真值
的置信下限和置信上限, 1 − 为置信水平. 关于定义的说明 被估计的参数虽然未知, 但它是一个常数, 没有随机性,而区间( , )是随机的. 因此定义中下表达式 { ( , , , ) ( , , , )} P X1 X2 Xn X1 X2 Xn = 1 − 的本质是: 随机区间( , )以1− 的概率包含着参数 的真值, 间, 和 分别称为置信度为1−的双侧置信区间
7.4区向估针而不能说参数以1-α的概率落入随机区间①,の)另外定义中的表达式P((X1,X2,..*,Xn)<0<0(X,X2,..,Xn)) = 1 - α还可以描述为：若反复抽样多次（各次得到的样本容量相等，都是n）每个样本值确定一个区间(0,0),每个这样的区间或包含θ的真值或不包含的真值，按伯努利大数定理在这样多的区间中,包含填值的约占100(1-α)%不包含的约占100α%
还可以描述为: 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 每个样本值确定一个区间( , ), 另外定义中的表达式 { ( , , , ) ( , , , )} P X1 X2 Xn X1 X2 Xn = 1 − 而不能说参数以1−的概率落入随机区间( , ). 包含 的真值或不包含 的真值, 每个这样的区间或 按伯努利大数定理, 在这样多的区间中, 包含真值的约占100(1 − )%, 不包含的约占100%
7.4区向计例如若α=0.01，反复抽样1000次则得到的1000个区间中不包含0真值的约为10个
例如 若 = 0.01, 反复抽样1000次, 则得到的1000个区间中不包含 真值的约为10个