例3y= loga x(a>0,x>0),求 解 nx y=loga x In a loga(x+△x)- loga x m △x 等价无穷小替代 △x x In a 故 (oga x x In
y x a = log (a 0, x 0), 求y . Q a x y x a ln ln = log = x x x x a a x + − → log ( ) log lim 0 ln 1 (log ) x a x a = x x x a x + = → ln 1 lim ln 1 0 x ln a 1 = 等价无穷小替代 故 解 例3
例4 (logs x) xIn 5 (log x) xIn x hn 2 (loga x) a=e →)(nx) xn a WX
ln5 1 (log ) 5 x x = 2 1 ln 1 (log ) 2 1 x x = ln 2 1 x = − 1 (ln ) x x = ln 1 (log ) x a x a = ⎯a ⎯=e → 例4
5.三角函数 (1)y=sin x n△y=加Sm(x+△x)-Smx △ △x→>0 △ 和差化积 2 cosx+ 2 等价无穷小 △ 或重要极限 △x lim cos x+ COSX △x→>0 (sin x)=cos x
或重要极限 5. 三角函数 (1) x x x x x y x x + − = → → sin( ) sin lim lim 0 0 Q x x x x x + = → 2 sin 2 2cos lim 0 = + → 2 lim cos 0 x x x y = sin x (sin x) = cos x = cos x 和差化积 等价无穷小
(2)其它三角函数的导数 (cosx)=-snx(仿照正弦函数的推导方法) tan x secx=1+tanx COS X (cot x) 2 csc"x三 2 (1+cot* x) sIn x 这些公式一般远用后面所讲的方法进行推导
(2) 其它三角函数的导数 x x x x 2 2 2 sec 1 tan cos 1 (tan ) = = = + csc (1 cot ) sin 1 (cot ) 2 2 2 x x x x = − = − = − + (cos x) = −sin x 这些公式一般运用后面所讲的方法进行推导. （仿照正弦函数的推导方法）
二,导数的四则远算法则 若函数l(x),ν(x)均可导,则 ()((x)千小(x)=(x)千A(x) (2)(v(x)v(x)y=l(x)v(x)+(x)(x) u(x (3) )u(x)(x)-u(x)v(x) (v(x)≠0) v(x) v(x)
二. 导数的四则运算法则 若函数 u(x) , v(x) 均可导, 则 (1) (u(x) v(x)) = u (x) v (x), (2) (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + u(x)v (x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 2 v x u x v x u x v x v x u x − = ( v(x) 0)