高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（一）一元微积分学课件 第16讲 求导法则

2界函数y=x4(4∈R) (x+△x)-x △x→>0△xAx>0 △ 等价无穷小替代 △ W △ XX m △ △ lim ux=ux △x→>0

2. 幂函数 x x x x x    =  →   0 lim  x x x x x  +  −  →   ( ) lim 0 Q y = x  （ R） =    → x y x 0 lim x x x x x           −       + =  → 1 1 lim 0   1 1 0 lim − −  → = =   x x x ( ) −1  =   x x 等价无穷小替代

例 (x3)y=3x (x)y=(x2)y =(x)=(-1)x dx(x XX (x)=1·x 0 自变量对其本身的导数为1

( )' 1 1. 1 1 0 =  = = − x x x 自变量对其本身的导数为 1 ( ) 1 d d 1 =        − x x x 1 1 2 ( 1) − − − = − x = −x , 1 2 x = − ( ) 3 . 3 2 x  = x ( ) ( ) 2 1 x  = x  2 1 1 2 1 2 1 2 1 − − = x = x , 2 1 x = 例1

3.指数函数y=a(a>0 +△x C Lx Ax→>0△x4x→>0△ x→>0△x △xhn a im C △x→>0 △ (a)=a hn a (e)=e

3. 指数函数 x a a x y x x x x x  − =   +  →0  →0 Q lim lim  x x a a x x   =  → ln lim 0 y = a (a  0) x x a a x x x  − =   → 1 lim 0 a a x = ln (a ) a ln a x x  = ( ) x x e  = e

例2 (4)=4h4 bx x ana=ba hn a (a>0、b为常数)

(4 ) = x ( ) = bx a b x b = (a ) ln a ba a b x = ln 4 ln 4 x (( ) ) b x a ( a  0、b 为常数 ) 例2

4.对数函数y=lnx(x>0) △ ln(x+△x)-lnx △x>0△x△x→>0 △x等价无穷小替代 △x △ = im Ax→>0 △x △x→>0 x△ X (In x)

4. 对数函数  x x x x x  +  −  → ln( ) ln lim 0 Q x x x x x 1 lim 0 =   =  → y = ln x (x  0) =    → x y x 0 lim x x x x         + =  → ln 1 lim 0 1 (ln ) x x  = 等价无穷小替代