高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(-) 元微积分学 第一讲一元微积分的应用(一) 函数的单调性、极值 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第一讲 一元微积分的应用(一) 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中 ——函数的单调性、极值
第六章一元微积分的应用 本章学习要求 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、 判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解 相关变化率和最大、最小值的应用问题。 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念,并能计算 平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。 熟练掌握“微分元素法″,能熟练运用定积分表达和计算· 些几何量与物理量:平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、 平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变 力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限
第六章 一元微积分的应用 本章学习要求： ▪ 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、 判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。 ▪ 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 ▪ 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解 相关变化率和最大、最小值的应用问题。 ▪ 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算 平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 ▪ 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。 ▪ 熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一 些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、 平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变 力作功、液体的压力等。 ▪ 能利用定积分定义式计算一些极限
第六章一元微积分的应用 第一、二节运用导数研究函数 导数的简单应用 二、函数的单调性 函数极值 四、函数的最大值、最小值 五、函数的凹凸性
第六章 一元微积分的应用 第一、二节 运用导数研究函数 一、导数的简单应用 二、函数的单调性 三、函数极值 四、函数的最大值、最小值 五、函数的凹凸性
、导数的简单应用 1.导数在几何中的简单应用 (1)求曲线y=f(x)在某点处的切线方程和法线方程 (2)求两条相交的曲线在交点处的交角 2.导数在物理学中的简单应用 (1)求物体运动的速度、加速度或变量的变化率 (2)求变量间的相关变化率
一、导数的简单应用 1. 导数在几何中的简单应用 2. 导数在物理学中的简单应用 (1) 求曲线 y = f (x) 在某点处的切线方程和法线方程. (2) 求两条相交的曲线在交点处的交角. (1) 求物体运动的速度、加速度或变量的变化率. (2) 求变量间的相关变化率
1.导数在几何中的简单应用 (1)求曲线y=f(x)在某点处的切线方程和法线方程 设函数f(x)可微,则曲线y=f(x)在点M(x2y)处 切线的斜率为k=f(x0) 切线方程为y=y+f(x0)(x-x0); 法线的斜率为k ,(f(x0)≠0) k f(ro) 法线方程为y=y - 这部分不再举新例,请参看导数的几何意义部分
1. 导数在几何中的简单应用 (1) 求曲线 y = f (x) 在某点处的切线方程和法线方程. ( ) , ( ) ( , ) : 设函数 f x 可微 则曲线 y = f x 在点M x0 y0 处 ( ), 0 切线的斜率为 k = f x , ( ( ) 0 ). ( ) 1 1 0 0 1 = − = − f x k f x 法线的斜率为 k ( )( ); 0 0 0 切线方程为 y = y + f x x − x ( ). ( ) 1 0 0 0 x x f x y y − 法线方程为 = − 这部分不再举新例, 请参看导数的几何意义部分