高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第二十三讲微积分的基本公式 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第二十三讲 微积分的基本公式 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中
第五章一元函数的积分 本章学习要求: 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式 理解广义积分的概念掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量:平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限
第五章 一元函数的积分 本章学习要求： ▪ 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. ▪ 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. ▪ 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. ▪ 熟悉牛顿—莱布尼兹公式. ▪ 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。 ▪ 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 ▪ 能利用定积分定义式计算一些极限
第五章一元函数积分学 第二节微积分的基本公式 积分上限函数 微积分基本公式
第五章 一元函数积分学 第二节 微积分的基本公式 一. 积分上限函数 二. 微积分基本公式
积分上限函数(变上限的定积分) 对可积函数f(x)而言每给定一对ab值,就有 确定的定积分值1=/(x)dx与之对应 这意味着f(x)的定积分∫f(x)dx与它的上下限 之间存在一种函数关系 固定积分下限不变让积分上限变化则得到积 分上限函数 F(x)=J(xdx=丁odtx∈ab
一. 积分上限函数 (变上限的定积分) 对可积函数 f (x)而言, 每给定一对a, b 值,就有 确定的定积分值I ( )d 与之对应. = b a f x x 这意味着 ( )的定积分 ( )d 与它的上下限 b a f x f x x 之间存在一种函数关系. 固定积分下限不变, 让积分上限变化, 则得到积 分上限函数: F(x) f (x)d x f (t)dt x [a,b]. x a x a = =
积分上限函数的几何意义 y=f(x) C O xx b x
O x y a x x b y = f (x) 积分上限函数的几何意义