推广至有限个可导函数的情形 (En()=Erc En(x)=> q qs(s) (∏4(x)y=∑(x)(x)…(x)…n(x) ∏n(x)=∑x(x)n2x)… du, (x dx ∏x(x)=4(x)2(x)…n(x)
= = = n i i n n i i u x u x u x u x u x 1 1 2 1 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = n i n i n i i u x x u x u x u x u x x 1 1 2 1 ( ) d d ( ) ( ) ( ) ( ) d d ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 u x u x u x u x n n i i = = = = = n i i n i i u x u x 1 1 ( ( )) ( ), . d d ( ) ( ) d d 1 1 = = = n i i n i i x u x u x x 推广至有限个可导函数的情形:
在证明这些公式时,用到下列表达式: △=l(x+△x)-l(x) (x+△x)=(x)+△
在证明这些公式时, 用到下列表达式： u = u(x + x) −u(x) u(x + x) = u(x) + u
1.证明((x)±w(x))=(x)±y!(x) W(x=((x+△x)±y(x+△x)-(m(x)±(x) △x→>0 (u(x+△x)-l(x)±(v(x+△x)-v(x) Ax→>0 =n(x+△x)-l(x) ±lim vx+△x)-v(x) Ax→>0 △ △x→>0 △x u(XEv(x
1. 证明 (u(x) v(x)) = u (x) v (x) x u x x v x x u x v x u x v x x + + − = → ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) lim 0 x x = → lim 0 x u x x u x x + − = → ( ) ( ) lim 0 = u (x) v (x) x v x x v x x + − → ( ) ( ) lim 0 (u(x + x) −u(x)) (v(x + x) − v(x))
例5y=x2+snx-cosx+1,求y 解y=(x2)+(nx)-(cosx)+(1) =2x+coSx(sin x)+0 2x+cosx+sin x
解 = 2x + cos x − (−sin x) + 0 = 2x + cos x +sin x y = x 2 +sin x −cos x +1, 求 y 。 ( ) 2 y = x + (sin x) − (cos x)+ (1) 例5
例设y=a0x"+a1x+…+an1x2+an-1x+an 求 解由和的求导公式 y=(a0x)+(a1x")+…+(an=2x2)+(an1x)+(an) 2 annx+aln 1)x2+…+an2x+a 通常说.多项式的导数仍是多项式,其次 数降低一次.系数相应改变
设 y = a0 x n + a1 x n−1 ++ an−1 x 2 + an−1 x + an ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 0 1 = + + + + + − − − n n n n n y a x a x a x a x a 1 0 − = n a nx 求 y 。 解 由和的求导公式 2 1 ( 1) − + − n a n x ++ a x n−2 2 + an−1 通常说, 多项式的导数仍是多项式, 其次 数降低一次, 系数相应改变. 例6