概率论与散理统计 2.o2为未知，关于μ的检验(t检验) 设总体X~N(4,σ2)，其中山，σ2未知，显著性水平为a 求检验问题H:4=4,H1:H≠4的拒绝域 设X1,X2,Xn为来自总体X的样本 因为σ未知，不能利用X一凸来确定拒绝域 oIn 因为S2是σ2的无偏估计，故用S来取代o, 即采用(=X一凸来作为检验统计量 S/√n
2. , ( ) 2为未知 关 于 的检验 t 检 验 ~ ( , ), , , . 2 2 设总体X N 其中 未知 显著性水平为 : , : . 求检验问题H0 0 H1 0的拒绝域 , 1 2 , , , 设 X X X X n 为来自总体 的样本 , 因为 2 未知 . / 不能利用 0 来确定拒绝域 n X , 因为 S 2 是 2 的无偏估计 故用S 来取代 , . / 即采用 0 来作为检验统计量 S n X t
概率舱与散理统计 当观察值口=x-凸 过分大时就拒绝H, s/n 拒绝域的形式为1=一Hg≥k. sln 根据第六章§3定理三知， 当H,为真时，X-么~tm-1, SIn P当，为真拒绝H}=r7片≥=a
, / 0 0 H s n x 当观察值 t 过分大时就拒绝 . / 0 k s n x t 拒绝域的形式为 ~ ( 1), / , 0 0 t n S n X H 当 为真时 { } P 当H0 为真拒绝H0 , / 0 0 k S n X P 根据第六章§3定理三知
概率论与敖理统计 得k=ta2(n-l), 拒绝域为t= x-40 s/n ≥ta2(n-l0. 上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法， 对于正态总体N(4,σ2)，当σ2未知时，关于的 单边检验的拒绝域在表8.1中给出. 在实际中，正态总体的方差常为未知，所以 我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检 验问题
( 1), 得 k t / 2 n ( 1) . / / 2 0 t n s n x t 拒绝域为 8.1 . ( , ), , 2 2 单边检验的拒绝域在表 中给出 对于正态总体 N 当 未知时 关 于的 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以 我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检 验问题. 上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法
概率论与数理统外 例2续例1，设某切割机在正常工作时，切割每段 金属棒的平均长度为10.5cm,今从一批产品中随 机的抽取15段进行测量，测的其平均长度为10.48， 样本的标准差为0.237。假定切割的长度服从正 态分布，试问该机工作是否正常？(@=0.05) 解依题意X~N(4,o2),σ均为未知， 要检验假设H:4=10.5,H1:4≠10.5， n=15,x=10.48,a=0.05,5=0.237, M- c-4_10.48-10.5 =0.327, sIn 0.237/√15
例2 续例1，设某切割机在正常工作时, 切割每段 金属棒的平均长度为10.5cm, 今从一批产品中随 机的抽取15段进行测量, 测的其平均长度为10.48， 样本的标准差为0.237。假定切割的长度服从正 态分布，试问该机工作是否正常? ( 0.05) 解 ~ ( , ), , , 依题意 X N 2 2均为未知 : 10.5, : 10.5, 要检验假设 H0 H1 n 15, x 10.48, 0.05, s 0.237, 0.237/ 15 10.48 10.5 / 0 s n x t 0.327
概率论与敖理统外 解依题意X~N(4,o2),4,σ均为未知， 要检验假设H,:4=10.5,H1:4≠10.5， n=15,x=10.48,a=0.05,5=0.237, c-4=10.48-10.5 s/√n0.237/W15 =0.327, 查表得ta/2(n-1)=t.02s(14)=2.1448>t=0.327, 故接受H,认为金属棒的平均长度无显著变化
解 ~ ( , ), , , 依题意 X N 2 2均为未知 : 10.5, : 10.5, 要检验假设 H0 H1 n 15, x 10.48, 0.05, s 0.237, 0.237/ 15 10.48 10.5 / 0 s n x t 0.327, 查表得 ( 1) (14) / 2 0.025 t n t 2.1448 t 0.327, , . 故接受 H0 认为金属棒的平均长度无显著变化