线性系统的稳定性分析（续） 取消扰动后，系统的恢复能力应由瞬时分量决定， 与输入无关。 只要有：1im∑(4+C)e”=0系统一定稳定。 ,00 i✉1 可见：各子项必须均趋于零才行，即 lim(A,+C,)e=0→lime0
取消扰动后，系统的恢复能力应由瞬时分量决定， 与输入无关。 只要有： 系统一定稳定。 可见：各子项必须均趋于零才行，即 线性系统的稳定性分析（续）
稳定的充要条件（续） ◆若出现共轭复数根，则有： w-名含等 .e()(+Ce+Dc 若要系统稳定，必须前三项在↑→∞时均为零
◆若出现共轭复数根，则有： 若要系统稳定，必须前三项在 时均为零。 稳定的充要条件（续）
稳定的充要条件（续） 故仍有：im(4,+C,)e=0 lim De 5eu cos1-=0 以及lim Fe'sinon1-Sk2t=0 所以需ime=0及lim e-5=0。 1>00 1→0∞ ◆若有重根，如有α重实根s,和B重共轭复根o,±j0 则瞬时分量中相应出现： AneApteAte Dnesin@nV1-5t,Faecos@1-5
及 故仍有： ◆若有重根，如有 则瞬时分量中相应出现： 稳定的充要条件（续）
稳定的充要条件（续） Diate sinm1-5t,Fmte cos1-5t, Dptesint,Fpt-ecos 可见：只要有一个根的实部为正，则系统不稳，分量发散。 ★系统稳定的充要条件为： 系统特征方程的根（即闭环极点）都为负实数或都具 有负的实部。亦即，特征根都严格位于5左半面上。 ■因此，要判断一个系统是否稳定，需求出系统的全部特征根
可见：只要有一个根的实部为正，则系统不稳，分量发散。 ★系统稳定的充要条件为： 系统特征方程的根（即闭环极点）都为负实数或都具 有负的实部。亦即，特征根都严格位于s左半面上。 n 因此，要判断一个系统是否稳定，需求出系统的全部特征根。 稳定的充要条件（续）
稳定的充要条件（续） 这对于一、二阶系统很简单： 一阶：as+a=09=- Ao 只要ao,4均大于零系统就稳定 二阶：aos2+aS+a2=0sa -41±V41 -4ao42 20 当a,a1,均大于零时，S1,2均小于零，系统稳定
二阶： 当 均大于零时， 均小于零，系统稳定。 这对于一、二阶系统很简单： 稳定的充要条件（续）