(2)3.1.2函数的解析式
3.1.2（2）函数的解析式
复习思考是1、y=f(x) (xER) 和y=f(t)(t ER)是同一函数吗?2、y=kx +b经过点(1,0)，（0，-1)，则y= x-13、求满足下列条件的二次函数f(x)的解析式：（1）顶点坐标为（2，3），且图象经过（3，1）点则 f(冈)=-2(x -2) 2+3(2) f(1)= 3, f(2) = 6, f(3) = 13, 则 f(x)= _2x2 -3x + 44、已知y= f(x)的图象如右图x+1xE[-1,0]则 f (x) =0Xx E (0,1)-x
1、y = f (x) (x∈R) 和 y = f (t) ( t ∈R )是同一函数吗？ 2、y = kx + b 经过点 ( 1 , 0 )，( 0 , －1 )，则 y = _ 3、求满足下列条件的二次函数f (x) 的解析式： （1）顶点坐标为( 2 , 3 )，且图象经过( 3 , 1 ) 点， 则 f (x) = _ （2）f (1) = 3，f (2) = 6，f (3) = 13，则 f (x) = _ 4、已知 y = f (x) 的图象如右图 则 f (x) = _ 是 x y －1 o －1 1 1 x －1 －2( x －2 ) 2 + 3 2x 2 －3x + 4 − + x x 1 (0,1] [ 1,0] − x x
一、待定系数法例1、已知 f(x)是一次函数，且f[f(x)] = 4x -1,求f (x)的解析式。解： 设f(x)=kx + b则f[f(x)l=f(kx + b)=k(kx + b)+ b=k2x+kb+b=4x-1k2= 4k=2k=-2或则有2b+b =-1-2b+b=-1kb+b=-1k=2[k=-21或或f(x)=-2x+1.:. f(x) =2x -b :b=133列方程组待定系数步骤：设解析式
例1、已知 f (x) 是一次函数，且f [ f (x) ] = 4x －1， 求 f (x) 的解析式。 解：设 f (x) = kx + b 则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b = k 2 x + kb + b = 4x －1 + = − = 1 4 2 kb b k 则有 − + = − = − + = − = 2 1 2 2 1 2 b b k b b k 或 = = − = − = 1 2 3 1 2 b k b k 或 ( ) 2 1 3 1 f (x) = 2x − 或f x = − x + 步骤：设解析式，列方程组待定系数。 一、待定系数法
练习1.若 f[f(x))= 2x-1，求一次函数f(x)的解析式f(x)= ~/2x+1- /2或 f(x)=-/2x+1+ /22.若f(f[Lf(x)))=27x+26，求一次函数f(x)的解析式f(x) = 3x + 2
f (x) = 2x + 1− 2 或 f (x) = − 2x 1+ 2 f [ f (x)] = 2x −1 练习 f (x) = 3x + 2 2.若 f { f [ f (x)]} = 27x + 26 ，求一次函数 f x( ) 的解析式 1.若 f [ f (x)] = 2x −1 ，求一次函数 f x ( ) 的解析式
二、换元法x例2.若,f(=)则 f(x)=1-x?x1则x==(t0) 代入原式得解：设t=-x1tf(t) =t-1(1)x.:. f(x) =(x± 0)x?-1
二、换元法 1 t 1 1 t 1 ( ) 2 2 − = − = t t f t 1 ( ) 2 − = x x f x (x 0) 例2.若 2 则 1 ( ) 1 x f x x = − f x( ) _ = 解：设 ，则 代入原式得 1 t x = 1 x t( 0) t =