运动学 §5-2点的速度合成定理 速度合成定理 Ⅱ(t+△t) 将建立动点的绝对 速度,相对速度和 I(t) Mf′ 牵连速度之间的关 系。 l→t+△t M→M 也可看成: x M→M1→M MM一绝对轨迹 MM相对轨迹 MM一绝对位移MM-相对位移MM牵连位移1
11 §5-２点的速度合成定理 速度合成定理 将建立动点的绝对 速度，相对速度和 牵连速度之间的关 系。 t→t+△t M →M′ 也可看成： M →M1 →M′ MM M1M′ ′ — 绝对轨迹 — 相对轨迹 M M′— 绝对位移 M1M—′ 相对位移 M M1— 牵连位移
运动学 Ⅱ(t+△ B M M M 由图:M=M+MM 将两边同除以△t,并取△t→0时的极限 lim MM′r MM →0tAt→0△t t→>0 12
12 ＝ MM1 MM ' ＋ ' 由图： M1 M 将两边同除以△t，并取△t →0时的极限： t M M t MM t MM t t t = + → → → 1 0 1 0 0 lim lim lim
运动学 Ⅱ(t+△) I(t)1 M y x 1+1 C e 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和,这就是点的速度合成定理。 13
13 a e r v =v +v a v e v r v 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理
动学 ①点的速度合成定理是瞬时矢量式,共包括大小,方向六个元 素,已知任意四个元素,就能求出其他两个。 ②在速度平行四边形中,Va定夹在ve与vr之间。 ③无论牵连运动为何种 运动,此定理都成立。 例1桥式吊车已知: 小车水平运行,速度为v1, 物块A相对小车垂直上升 的速度为v2。求物块的运 行速度
14 ①点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向 六个元 素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 ②在速度平行四边形中， 一定夹在 与 之间。 ③无论牵连运动为何种 运动，此定理都成立。 a v e v r v [*例1] 桥式吊车 已知： 小车水平运行，速度为v1， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v2。求物块A的运 行速度
动学 解:选取动点:物块A 动系:小车 静系:地面 相对运动:直线 相对速度v=2方向个 牵连运动:平动 牵连速度v方向→ W→2 绝对运动:曲线: 绝对速度v的大小,方向待 求 由速度合成定理:=v+r 作出速度平四边形如图示,则物块A的速度大小和方向为 v=Vn=V2+2=2+n2 0=tg 2 15
15 作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为 2 2 2 1 2 2 v v v v v v A = a = e + r = + 1 1 2 tg v − v = 由速度合成定理： a e r v =v +v 解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v2 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve =v1 方向→ 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小,方向待 求