学 §8-6动能定理 与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同,动能定理用 量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的硏究中有重 要的应用,而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能 定理建立了与运动有关的物理量动能和作用力的物理量—功 之间的联系,这是一种能量传递的规律 、力的功 力的功是力沿路程累积效应的度量。 (一)常力的功 MI M M2 W= ES cOS C=F·S 卜S 力的功是代数量。a<2时正功;=2时功为零;a>时负功 单位:焦耳(J);1J=1N1m
1 与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用 能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重 要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能 定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功 之间的联系，这是一种能量传递的规律。 一、力的功 力的功是力沿路程累积效应的度量。 W = FS cos = F S 力的功是代数量。 时,正功； 时,功为零； 时,负功。 单位：焦耳（Ｊ）； 2 2 = 2 1J=1N1m （一）常力的功
学 (二)变力的功 元功:SW= Cosas =Fds=F·chr dr (F=Xi+yj+Zk, dr=dxi+ dv +dzk F: dr= Xdx+Ydy+zdz) 力F在曲线路程MM2中作功为 W= JFcosa=「F(自然形式表达式) M M, S M =∫F·cb (矢量式) M M =∫x+1+k(直角坐标表达式) 2
2 （二）变力的功 F ds = = F dr = Xdx +Ydy + Zdz (F = Xi +Yj + Zk ,dr = dxi + dyj + dzk F dr = Xdx+Ydy + Zdz) 力 F 在曲线路程 M1 M2 中作功为 = = 2 1 2 1 cos M M M M W F ds F ds （自然形式表达式） = 2 1 M M F dr （矢量式） = + + 2 1 M M Xdx Ydy Zdz （直角坐标表达式） 元功： W =Fcosds
学 (三)合力的功 质点M受n个力F,F2F作用合力为R=∑F,则合力R 的功 M W=」Rd=(F1+F2+…+Fn)d M1 M M =「Fc+「Fc+…+「F1=W+W2+…+ 即 W=∑W 在任一路程上,合力的功等于各分力功的代数和
3 （三）合力的功 质点M 受n个力 作用合力为 ,则合力 的功 F F Fn , , , 1 2 R = Fi R W R dr F F F dr n M M M M = = + ++ ( ) 2 1 2 1 1 2 F dr F dr F dr M M n M M M M = + ++ 2 1 2 1 2 1 1 2 W W +Wn = + + 1 2 即 在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。 W =Wi
学 (四)常见力的功 M 1.重力的功 w=mg(z-z, M M2 =±mgh(下降为正) 重力的功,等于质点系的重 量与其在始末位置重心的高度差的乘积,而与其的路径无关。 2.弹性力的功 W=n(G2-02)0-初变形,2一未变形 k弹簧常数 弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关,而与质 点运动的路径无关
4 （四）常见力的功 1．重力的功 mgh W mg z z = = ( − ) 1 2 重力的功，等于质点系的重 量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与其的路径无关。 (下降为正) 2．弹性力的功 ( ) 2 2 2 2 = 1 − k W δ1——初变形，δ2——末变形 k——弹簧常数 弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质 点运动的路径无关
学 3.万有引力的功W=Mm( 万有引力所作的功只与质点的始末位置有关,与路径无关。 4.作用于转动刚体上的力或力偶的功 设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力F,计算刚体转过 角度时打F所作的功。M点轨迹已知。F=E+F+F ow=F ds=F rdo=m (e)do W=∫m:(F)dv p1 do 如果作用力偶,m,且力W=」md 偶的作用面垂直转轴,则 P1 若m=常量,则W=m(2-91) 注意:功的符号的确定
5 W =F ds=F rd=mz (F)d = 2 1 ( ) W mz F d = 2 1 W md 若m = 常量, 则 ( ) W = m 2 −1 注意：功的符号的确定。 3．万有引力的功 ) 1 1 ( 2 1 r r W = GMm − 万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。 如果作用力偶，m , 且力 偶的作用面垂直转轴，则 4．作用于转动刚体上的力或力偶的功 设在绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力 ，计算刚体转过 一角度 时力 所作的功。M点轨迹已知。 F F F = F + Fn + Fb