理论力学 第十章原理
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力单 在静力学中,我们从静力学公理出发,通过力系的简化, 得出刚体的平衡条件,用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。 在这一章里,我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡 问题的一个原理,它从位移和功的概念出发,得出任意质点 系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理。它是研究平衡问题 的最一般的原理,不仅如此,将它与达兰贝尔原理相结合, 就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程
2 在静力学中，我们从静力学公理出发，通过力系的简化， 得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。 在这一章里，我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡 问题的一个原理，它从位移和功的概念出发，得出任意质点 系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理。它是研究平衡问题 的最一般的原理，不仅如此，将它与达兰贝尔原理相结合， 就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程
学 §10-1基本概念 约束及约束方程 约束:限制质点或质点系运动的条件。 约束方程:表示约束的限制条件的数学方程。 例如: A(xA,JA B(xB,yR) 7777 M(x,y) 曲柄连杆机构 平面单摆 x+=r2 xty= (B=XA )2+(y-yA)2=2,yB=0
3 §10-1 基本概念 一、约束及约束方程 约束：限制质点或质点系运动的条件。 约束方程：表示约束的限制条件的数学方程。 平面单摆 2 2 2 x + y = l 例如： 曲柄连杆机构 2 2 2 x y r A + A = ( ) ( ) , 0 2 2 2 xB − xA + yB − yA = l yB =
力单 约束的分类 根据约束的形式和性质,可将约束划分为不同的类型,通 常按如下分类: 1、几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间几何位置的条件称为几何约束。 如前述的平面单摆和曲柄连杆机构例子中的限制条件都是几 何约束 不仅限制质点(系)的位置而且限制其速度,这种约束 条件称为运动约束 例如:车轮沿直线轨道作纯滚动时
4 根据约束的形式和性质，可将约束划分为不同的类型，通 常按如下分类： 二、约束的分类 1、几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间几何位置的条件称为几何约束。 如前述的平面单摆和曲柄连杆机构例子中的限制条件都是几 何约束。 不仅限制质点（系）的位置而且限制其速度，这种约束 条件称为运动约束。 例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时
力单 几何约束:y1=r 运动约束:vArO=C 0 (x4-r=0) 2、定常约束和非定常约束 当约束条件与时间有关,并随时间变化时称为非定常约束。 约束条件不随时间改变的约束为定常约束。 前面的例子中约束条件皆不随时间变化,它们都是定常约束。 0例如:重物M一条穿过固定圆环的细绳 系住。初始时摆长l,匀速γ拉动绳子。 x2+y2=(1-t)2约束方程中显含时间t
5 几何约束： 运动约束： ( 0) 0 − = − = = x r v r y r A A A 当约束条件与时间有关，并随时间变化时称为非定常约束。 约束条件不随时间改变的约束为定常约束。 前面的例子中约束条件皆不随时间变化，它们都是定常约束。 2、定常约束和非定常约束 例如：重物M由一条穿过固定圆环的细绳 系住。初始时摆长 l0 , 匀速v拉动绳子。 x 2+y2=( l0 -vt )2 约束方程中显含时间 t