理论力学 第三二为系
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学 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系,即空间力系,空间力系是最一般的力系 a)图为空间汇交力系;(b)图为空间任意力系 (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎面 风力 侧面 P 风力 (b) 2
2 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎 面 风 力 侧 面 风 力 b
学 §3-1力对轴的矩 定义 为了度量力使物体绕 轴转动的效应,引用 力对轴的矩。 图示门,求力F对 (矩轴)的矩 将力分解: Fz∥z轴 Fx⊥z轴 3
3 一、定义 为了度量力使物体绕 轴转动的效应，引用 力对轴的矩。 图示门，求力 对z （矩轴）的矩。 z F F 将力分解： §3-1 力对轴的矩 A F xy F z O d ∥ z 轴 ⊥z 轴 F Z F xy
学 于是:m2(F)=m2(F)=±Fd=24O4B的面积 结论:力对轴的矩等于该力在垂直于此轴的平面上的投影 对此轴与这个平面交点的矩。 (1)力对轴的矩是代数量 正负号规定:右手螺旋法则。 A (2)若力与轴空间垂直,则 无须投影 (3)若F∥z轴 F与z轴相交 即力F与轴共面时,力对轴之矩为零。 (4)力沿作用线移动,力对轴的矩不变
4 于是： m z (F) = mO (F xy ) = F xy d = 2OA'B'的面积 即力 与轴共面时，力对轴之矩为零。 结论：力对轴的矩等于该力在垂直于此轴的平面上的投影 对此轴与这个平面交点的矩。 （1）力对轴的矩是代数量。 正负号规定：右手螺旋法则。 （2）若力与轴空间垂直，则 无须投影。 （3）若 // z 轴 与z轴相交 F F F （4）力沿作用线移动，力对轴的矩不变
学 二、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 B 由于(F)=2A4OB面积 nzF) 通过O点作任一轴Z,则: moF m(F)=m(F0)=2△OHB 由几何关系: ∠ OAB-cosy=4OA"B 所以:240 DABcosy=24OHB x ho(F)cosy=m, (F) [mo(F)1:=m(F)
5 即： m (F ) cos m (F ) O = z [m (F)] m (F) O z = z 二、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 由于mO (F ) =2AOB面积 m (F) m (F ) 2 OA'B' z = O xy = 通过O点作任一轴Z，则： OABcos =OA'B' 由几何关系： 所以： 2OABcos =2OA'B