学 §8-3动量矩和转动惯量 有了动量定理,为什么还要讨论动量矩定理? 1刚体绕过质心的轴转动时K=MC=0,可见动量不能表 征或度量这种运动。 2动量定理和质心运动定理讨论了外力系的主矢与质点系运动 变化的关系,但未讨论外力系主矩对质点系运动变化的影响。 3有些运动用动量矩比用动 量更能反映其运动特征。如 行星的运动,开普勒定理: mv 11=mv2n2=常量
1 3.有些运动用动量矩比用动 量更能反映其运动特征。如 行星的运动，开普勒定理： mv1 r1= mv2 r2 =常量 §8-3 动量矩和转动惯量 有了动量定理，为什么还要讨论动量矩定理？ 1.刚体绕过质心的轴转动时 ，可见动量不能表 征或度量这种运动。 K = MvC = 0 2.动量定理和质心运动定理讨论了外力系的主矢与质点系运动 变化的关系，但未讨论外力系主矩对质点系运动变化的影响
学 动量矩(质点或质点系动量对某点或某轴的矩,是度量 质点或质点系绕某点或某轴运动强弱的物理量) 1.质点的动量矩 mvA 仿照力矩的定义: ①质点对点O的动量矩 对固定点O: ho=mo(mv)=r×m 矢量,瞬时量,指向符合 右手螺旋法则。 M 大小:ho=2△OM。单位:kgm2sNms ②质点对轴z的动量矩:对固定轴z hz2=m2(mv)=mo(mv)=土myd=±24OAM 2
2 一．动量矩（质点或质点系动量对某点或某轴的矩，是度量 质点或质点系绕某点或某轴运动强弱的物理量） 1．质点的动量矩 仿照力矩的定义： ①质点对点O的动量矩： hO =mO ( mv ) = r mv 矢量，瞬时量，指向符合 右手螺旋法则。 大小：hO=2△OAM。单位： kg·ｍ2 /s=N·m·s 对固定点O： ②质点对轴z 的动量矩：对固定轴z h m ( mv ) mO( mv' ) mv' d OA' M' z = z = = = 2
学 代数量,由右手螺旋法则确定正负。 同力矩关系式一样:动量对一点的矩在过该点的任一轴上的 投影等于动量对该轴的矩,即: tho:=h. 2.质点系的动量矩 ①质系对点O动量矩: 质点系中各质点对固定点动量矩的矢量和称为质点系对该 点的动量矩: Ho=zho=2mo(mivi)=2r xmivi ②质系对轴z动量矩: 质点系中各质点对固定轴动量矩的代数和称为质点系对该 轴的动量矩: H =∑m1(m 3
3 代数量，由右手螺旋法则确定正负。 O O O i i i i i H = h =m ( m v ) = r m v H m ( m v ) z z i i = 同力矩关系式一样：动量对一点的矩在过该点的任一轴上的 投影等于动量对该轴的矩，即： hO z = hz [ ] 2．质点系的动量矩 ①质系对点O动量矩： 质点系中各质点对固定点动量矩的矢量和称为质点系对该 点的动量矩： ②质系对轴z 动量矩： 质点系中各质点对固定轴动量矩的代数和称为质点系对该 轴的动量矩：
学 并且有:H2=[Ho 注意:(a)计算质点系对某点(或轴)的动量矩,并不意 味着质点系就绕该点(或轴)转动 (b)是否有HO=mo(Mhc)? H,=m(MC) C 否! (c)如果刚体作平动,则可视为 质点,其动量矩与质点动量矩相同
4 并且有： Hz HO z =[ ] 注意：（a）计算质点系对某点（或轴）的动量矩，并不意 味着质点系就绕该点（或轴）转动。 （b）是否有 H m ( Mv )? H m ( Mv )? z z C O O C = = 否！ （c）如果刚体作平动，则可视为 一质点，其动量矩与质点动量矩相同
学 3.定轴转动刚体对转轴的动量矩 对于任一点M,由于v,轴, 且v;=r,∴ h-i=m(m,vi)=miv, r;=m m: vi 则整个刚体对z轴的动量矩: H ∠ =eh.=X 2 H1OFJ2O 式中J2=2m22称为刚体对 z轴的转动惯量,恒为正 即:定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴的转动惯 量与角速度的乘积
5 Hz 即：定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴的转动惯 量与角速度的乘积。 3．定轴转动刚体对转轴的动量矩 对于任一点Mi，由于 ⊥z轴， 且vi=riω，∴ i v 2 ( ) zi z i i i i i i i h = m m v = m v r = m r 则整个刚体对z轴的动量矩： = = 2 z i i h m r = J z = 2 z i i 式中 J m r 称为刚体对 z轴的转动惯量，恒为正