因此d Mo(mv)=Mo(r) 称为质点的动量矩定理质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩 投影式: M(mv)=M(f) t d M, (mv)=m,( f) dt M(mv)=M(e) dt
d ( ) ( ) d M mv M F x x t = d ( ) ( ) d M mv M F y y t = d ( ) ( ) d M mv M F z z t = 投影式: d ( ) ( ) d M mv M F O O t 因此 = 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩
2.质点系的动量矩定理 M(m1)=M0(F0)+M0(F1) ∑Mo(m)=∑M0(F0)+∑M0(F) 由于∑M0(F0)=0 ∑,Mo(m)=∑Mmi)= dt dt dt 得 ∑M0(F() dt 称为质点系的动量矩定坐质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和
d d d ( ) ( ) d d d O O i i O i i L M m v M m v t t t = = d ( ) ( ) d O e O i L M F t 得 = 称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和. d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d i e M m v M F M F O i i O i O i t = + d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d i e M m v M F M F O i i O i O i t = + 2. 质点系的动量矩定理 由于 ( ) ( ) 0 i = M F O i
投影式: ∑M(F ∑M,(F) dt ∑M( dt 内力不能改变质点系的动量矩
d ( ) ( ) d x e x i L M F t = ( ) d ( ) d y e y i L M F t = 投影式: d ( ) ( ) d z e z i L M F t = 内力不能改变质点系的动量矩
例12-1已知:R,J,M,B,m,小车不计摩擦. 求小车的加速度a 解:L=J+mvR Me)=M-mg sin 8.R F d t DO+mvr]=M-mg sin 0 R dy FN 由O= C 得 r dt MR-mgR sin 6 P J+mrz
M M mg R e O = − sin ( ) J mvR M mg R t [ + ] = − sin d d 2 2 sin J mR MR mgR a + − = 例12-1 已知： R, J,M,, m ,小车不计摩擦. 求小车的加速度 a . 解: LO = J + mv R R v = a t v = d d 由 , ， 得
例12-3:已知m,,m1,m2,i,F2,不计摩擦 求:(1)c (2)O处约束力F (3)绳索张力F,F ⊙@您 濱学 It12-03dt swt Ing
例12-3：已知 m , , , , , ,不计摩擦. O J m1 m2 1 r 2 r 求:（1） （ FN 2）O处约束力 （3）绳索张力 ， T1 F T2 F lt12-03dt.swf