注记号“o”、“O”和“~”都是相对于一定的极限过程的, 般来说,在使用时应附上记号“(x→x0)”’以说明相应的极限过程。 有在意乂明确,不会发生误解的前题下才能省略。 我们往往选取v(x)=(x-x0)作为与(x)进行比较的无穷小量(如 果极限过程是x→>∞,则选取v(x)=-),这样有便于得出(x)作为无 穷小量的确切阶数 例如由1-ox~2x(x→0)可知当x→>0时,1-cosx是二阶无穷 小量:由tnx-smnx~1x3(x0)可知当x→0时,tmx=simx是三 阶无穷小量
我们往往选取 0 ( ) ( )k v x x x = − 作为与 u x( ) 进行比较的无穷小量（如 果极限过程是 x→ ，则选取 v(x) = 1 x k ）,这样有便于得出 u x( ) 作为无 穷小量的确切阶数。 例如由1 cos − x～ 1 2 2 x ( x →0 )可知当 x →0时，1 cos − x是二阶无穷 小量；由tan x − sin x～ 1 2 3 x （ x →0）可知当 x →0时，tan x − sin x是三 阶无穷小量。 注 记号“o”、“O”和“～”都是相对于一定的极限过程的， 一般来说，在使用时应附上记号“( x → x 0 )”，以说明相应的极限过程。 只有在意义明确，不会发生误解的前题下才能省略
(x)=0(1)(x→x)表示当x→x0时,l(x)是无穷小量; n(x)=O(1)(x→>x)表示当x→x时,v(x)是有界量。 例如当x→>0+时,,是无穷小量,但它关于无穷小量x(a为 x 任意小的正数)总是低阶无穷小量,所以它只能表示为 =0(1)(x→0+) nx 又如当x→0时,e'sin-是有界量,所以可表示为 sin-=O(1)(x→>0)
u x( ) = o(1) ( x → x 0 ) 表示当 x → x 0 时，u x( ) 是无穷小量； u x( ) = O(1) ( x → x 0 ) 表示当 x → x 0 时，u x( ) 是有界量。 例如当 x →0 +时， − 1 ln x 是无穷小量，但它关于无穷小量 x ( 为 任意小的正数)总是低阶无穷小量，所以它只能表示为 1 ln x − = o(1) ( x →0 +)。 又如当 x →0时， 1 e sin x x 是有界量，所以可表示为 1 e sin x x = O(1) ( x →0 )