u=,（x,y,z,t) 在三维空间中 =,（x,y,2,t) v:=0,（x,y,z,t) 3v: E ∂x 3v Ey= 用{e.,e,e:}表示流体微团在x、y、名方向上的线变形速度 ay av. E,= l+e,△t)d: (1+e,At)d: E,=e,=e,>0时，为膨胀变形 (I+e△)dy (1+e,△t)d E =e,=e:<0时，为压缩变形 (1+e.At)dx (1+E,A)dz 对于不可压缩流体，由于在变形过程中，体积不发生改变 dxdydz=（1+ez△t)dx(1+e,△t)dy(1+e.△t)dz (1+e,△)(1+e,△)(1+e,△)=1 Ex Ey +e= 0 3v: 这就是不可压缩流体的连续性方程 ∂x +ay =0
2.剪变形速度 (g+ 94y)a: 2斯. ,+3y △y D △y e,+ x △x △x 积，·△t (a) (b) 经过△t时间之后，AB边转过的角度为a,BC边转过的角度为日 :△y-,)At (v+ay a≈tana= Ay ay 同理日=品4 在△：时间内，流体微团中直角∠ABC的改变量的一半为 a+助=号+股}a 单位时间内改变量的一半为 1a+β av: -13u+3w =2x
2.剪变形速度
在三维空间中 如果用Y,Y,Y.}表示流体微团在红面、红面、y面内某一直角 在单位时间内的改变量的一半，则有 Y.= 1/ +az 1/ 30: 3v: 2 +x 剪变形角速度 Y= 1 dv: + 剪变形角速度是流体徽团中某一直角的减小速度的一半 y的下标与偏微分方向可按 的顺序
3.平均旋转角速度 流体微团的旋转平均值等于过该点的直角角平分线转过的角度。 D 当。=β时，角平分线没有发生转动，这是一种纯剪切运动状态 在△：时间内，角平分线转过的角度 ∠m=(a+=2 单位时间内角平分线转过的角度为 w女lim △*0 用w,仙，仙.}表示三维空间中流体微团在z面、z面、xy面内 某一直角角平分线在单位时间内转过的角度 W: k 1 3v: 7×= 0=2 1 2az-3x ax ay 1/ U w,= 流体徽团的平均旋转角速度三个分量表达式 天量表达式
3.平均旋转角速度
流体徽团在运动过程中，可同时发生线变形运动，剪切变形运动和旋转运动 线变形速度，剪变形角速度，平均旋转角速度分别是度量这三种运动的特征量 例4-1 已知平面流场的速度分布为 =3xy,=3x2+y2 试分析流体微团在运动过程中所发生的变形和旋转
例4-1