9相似原理与量纲分析 实验既是发展理论的依据又是检验理论的准绳，解决科技问题往往离不开科学实验 在探讨液体运动的内在机理和物理本质方面，当根据不同问题提出研究方法、发展流体力 学理论、解决各种工程实际问题时，都必须以科学实验为基础。 工程流体力学的实验主要有两种：一种是工程性的模型实验，目的在于预测即将建造 的大型机械或水工结构上流体的流动情况：另一种是探索性的观察实验，日的在于寻找未 知的流动规律。指导工程流体力学实验的 理论是相原理和量分 容包相假原理 量解分析及其应用 相 雷诺模型法、 9.1相似原理 9.1.1力学相似的基本概念 为了能够在模型流动上表现出实物流动的主要现象和性能，也为了能够从模型流动上 预测实物流动的结果，必须使模型流动和其相似的实物流动保持力学相似关系，所谓力 相似是指实物流动与模型流动在对应点上对应物理量都应该有一定的比例关系，具体地说 即模型流动与实物流动有相似的边界形状。一切对应的线性尺寸成 比例 动，则长度 m的物理量符号表示模型流 也称线性比例尺)、面积 例尺A,和休积比 分别为 A=2 (9 -是=是=好 (9.2) A=是=是=对 (9.3) 其中长度比例尺A,是几何相似的基本比例尺，面积比例尺A,和体积比例尺A,可由 长度比例尺导出。长度1的量纲是L,面积A的量钢是户，体积V的量纲是。 (2)运动相似，即实物流动与模型流动的流线应该几何相似，而且对应点上的速度成 比例。因此，速度比例尺
91相似原理 -195 4= (9.4) 是力学相似的又一个基本比例尺，其他运动学的比例尺可以按票物理量的定义或量纲 由A及A,来确定。 时间比例尺 4.换处 (9.5) 加速度比例尺 是次先 (9.6) 流量比例尺 (9.7) (3)动力相似，即实物流动与模型流动应该受同种外力作用，面且对应点上的对应力 成比 密度比例尺 4=g (9.8) 是力学相似的第三个基本比例尺，其他动力学的比例尺均可按照物理量的定义或量纲由 A,A,及A,来确定 质量比例尺 A===A (9.9) 力的比例尺 A==总=A,=AA (9.10 压强（应力）比例尺 (9.11 值得注意的是，无量粥系数的比例尺 Ac■I (9.12y 即在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无量粥系数皆对应相等的关系，这提 供了在型流动上定实物动中的流系数，汽系：飘系等的可能 于同样的地心引力范围，故单位质量重力（或重力加速 (9.13)
196 9相似原与量钢分析 质有这些的比均列爽表9的力的整木比尺 切物理量的换关系也 都确定 尺都可 确定 9.1.2相似准则 模型流动与实物流动如果力学相似，则必然存在着许许多多的比例尺，但是我们却不 可能也不必要用一一检查比例尺的方法去判断两个流动是否力学相似，因为这样是不胜其 须的，判断相似的标准是相似准则。 设模型流动符合不可压缩流体的运动微分方程式，其x方向的投影为 (9.14) 则与其力学相似的实物流动中各物理量必与模型流动中各物理量存在一定的比例尺关 系，故实物流动的运动方程式可以表示为 (9.15) 4=拾是 (9.16 代表 巴代6中的南三分去除锦流阿将个汤 (1) (9.17) 或 (9.18) 式中，后·r称为弗劳德(Bde)数，它代表损性力与重力之比。 (2) 岁1该点 (9.19) 即 最脸 (9.20 式中，品：B血称为欧拉(B)数，它代表压力与惯性力之比。 3) (9.21)
9!相似原理 -197 或 (9.22) 式中，止=c称为雷诺(Reynold)数，它代表惯性力与黏性力之比。 总结以上可见，如果两个流动力学相似，则它们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必须各 自相等。干是 ,= Eu,Eu. (9.23) Re.Re 称为不可压缩流体定常流动的力学相准则。据此判断两个流动是否相似，显然比一一检 查比例尺安 相制约的关系 =A A,=,X (9.24 A.=aA. 设计模型时，所选择的三个基本比例尺A,、入，、入。如果能满足这三个制约关系，当 然模型流动与实物流动是完全力学相似的。但这是有困难的，因为，如前所述一般单位质 量力的比例尺A,=1,于是从式(9.24)的第一式可得 =特 (9.25 从式(9.24)的第三式可得 九= (9.26) 因此 1=黄 (9.27)】 模型可大可小，即线性比例尺是可以任意选择的，但流体运动黏度的比例尺，要保 持A子的数值就不容易了。工程上固然有办法配制各种黏度的流体（如用不同百分比的甘 油水溶液等)，但用这种化学性质不稳定而又昂贵的流体作为根型流体是并不合适的。模 型实验一般用水和空气作为工作介质者居多，如水洞、水工试验池、风洞等等。模型流体 的黏度通常不能满足式(9,27)的要求 (例如 航空器械往往4 工作油液实验)，此时，=1 A. (9.28)
9相似原现与量粥分析 由式(9.24)的第三式可得 4. (9.29 显然速度比例尺绝对不可能使两者同时满足，除非太=1，但这又不是模型而是原型实 验了 人制的关系的眼制同时满足弗芳德准则和雷诺准则是国 全面为学相的模设计方法称为近似模型法 9.1.3近似模型法 近似模型法也不是没有科学根据的，弗劳德数代表惯性力与重力之比，雷诺数代表惯 性力与黏性力之比，这三种力在一个其体问题上不一定具有同等的重要性，只要能针对所 要研究的具体问题，保证它在主要方面不致失真，面有意识地摈弃与问题本质无关的次要 因索，不仅无碍于实际问题的研究，而且从突出主要矛盾来说基至是有益的。 近似模型法有如下三种： (1)弗劳德模型法。在水利工程及明巢无压流动中，处于主要地位的力是重力。用水 位落差形式表现的重力是支配流 的原因，用静水压力表现的重力是水工结构中的主要 盾。黏性力有时不起作用，有时作用不太显著，因此弗劳德模型法的主要相似准则是 般模型流动与实物流动中的重力加速度是相同的，于是 (9.30) A.= (9.31) 此式说明在弗劳德模型法中，速度比例尺可以不再作为需要选取的基本比例尺。将式 (9.30)代入式(9.1)~式(9.13)的有关公式中，则可得出各物理量的比例尺与基本比例尺 A、。,的关系（列于表9.1的“重力相似”栏中）。 弗劳德模型法在水利工程上应用甚广，大型水利工程设计必须首先经过模型实验的论 证而后方可投入施工。 (2)雷诺模型法。管中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流动，黏性力 决定压差的大小，也决定管内流动的性质，此时重力是无足轻重的次要因素，因此雷诸柄 型法的主要准测 (9.32) 或 (9.3)