致收敛级数的基本性质 定理1如果级数∑(x)的各项(x)在区间 [a,b]上都连续,且∑un(x)在区间[a,b]上 H=1 致收敛于(x),则s(x)在[a,b]上也连续
一致收敛级数的基本性质 定理1 如果级数 =1 ( ) n un x 的各项u (x) n 在区间 [ a,b ]上都连续,且 =1 ( ) n un x 在区间[ a,b ]上 一 致收敛于s(x),则s(x)在[ a,b ]上也连续
定理2如果级数∑u(x)的各项n(x)在区间 [a,b]上都连续,且∑un(x)在区间[a,b]上 致收敛于s(x),则s(x)在[a,b]上可以逐项积分, 即[s(x)/ =u1(x)d+a2(x)dbx+…+|an(x)d+…(4 其中a≤x0<x≤b,并且上式右端的级数在 [a,b]上也一致收敛
定理 2 如果级数=1 ( ) n un x 的各项u (x) n 在区间 [ a,b ]上都连续,且=1 ( ) n un x 在区间[ a,b ]上 一 致收敛于s(x),则s(x)在[ a,b ]上可以逐项积分, 即 = + + xx xx xx u x dx u x dx s x dx 0 0 0 ( ) ( ) ( )1 2 + + xx un x dx 0 ( ) 其 中 a x0 x b, 并 且上 式 右 端的 级 数 在 [ a,b ]上也一致收敛. (4)