题型分类深度剖析 题型一对数的化简与求值 【例1】(1)化简:g2+g5-g8 1g 50-1g 40 (2)化简:23+0g4 (3)已知10g2=m,log3=n,求a2mn的值 思维启迪(1)、(2)为化筒题目,可由原式联 想指数与对数的运算法则、公式的结构形式来寻 找解题思路.(3)可先求出2m+n的值,再用公式 来求a2m+的值
题型一 对数的化简与求值 【例1】(1)化简: (2)化简: (3)已知loga2=m,loga3=n,求a 2m+n的值. (1)、（2）为化简题目，可由原式联 想指数与对数的运算法则、公式的结构形式来寻 找解题思路.（3）可先求出2m+n的值，再用公式 来求a 2m+n的值. 题型分类 深度剖析 ; lg 50 lg 40 lg 2 lg 5 lg 8 − + − 2 ; 3+log0.5 4 思维启迪
2× lg 解(1)原式 6989 50 5454 (2)23+03.4=23×2s4=8×22=8×2-4 3+0g05 lc 8×2 8×-=2 4 (3)方法 10g am=2 ∴1og23=n,∴am=3. 故a2m+n=(am)2·a=4×3=12 方法二∵og2=m,1og3=n, mtn =aR2+0g3 log 12 a g 12
解 (1)原式= (2) (3)方法一 ∵loga2=m,∴a m=2. ∵loga3=n,∴a n=3. 故a 2m+n=(a m) 2·a n=4×3=12. 方法二 ∵loga2=m,loga3=n, 1. 4 5 lg 4 5 lg 40 50 lg 8 2 5 lg = = 2. 4 1 8 2 8 2 2 2 8 2 8 2 4 1 log log 4 log 4 3 log 4 3 log 4 2 2 2 1 0.5 0.5 = = = = = = + − 12. 2 2log 2 log 3 log 1 2 = = = + a + a a a a a m n
探究提高(1)在对数运算中,先利用幂的运算把 底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂 的底数最筒,然后再运用对数运算法则化简合并,在 运算中要注意化同底和指数与对数互化 (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的 恒等变形是对数计算、化筒、证明常用的技巧
（1）在对数运算中,先利用幂的运算把 底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂 的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在 运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的 恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧. 探究提高
知能迁移1(1)化简(1og43+1og3)(1og32+1og2)= 解析原式 log2 3+log2 3)(og3 2+-log3 2) 3 2 log2(32·3)×log3(2·2) log23)×(og32)= 2 4
知能迁移1 (1)化简(log43+log83)(log32+log92)= ________. 解析 . 4 5 log 2) 2 3 log 3) ( 6 5 ( log (3 3 ) log (2 2 ) log 2) 2 1 log 3)(log 2 3 1 log 3 2 1 ( 2 3 2 1 3 3 1 2 1 2 2 2 3 3 = = = • • 原式 = + + 4 5
(2)已知3=5A,且1z2,则A的值是 (B) A.15 B.J15 C.±√5D.225 解析∵34=5bA,∴a=log3A,b-logA, +=1ogA3+10gA5=10gA15=2, a b ∴A2=15,,A=15或A=15(舍)
(2)已知3 a=5b=A,且 则A的值是 （ ） A.15 B. C. D.225 解析 ∵3 a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A, ∴ =logA3+logA5=logA15=2, ∴A 2=15,∴A= 或A= （舍）. 2, 1 1 + = a b a b 1 1 + 15 15 15 − 15 B