幂函数(1)教案 【教学目标】 【知识与技能】 理解幂函数的概念 2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质,并初步进行应用 【过程与方法】 通过对幂函数的学习,使学生进一步熟练掌握研究函数的一般 思想方法 【情感、态度价值观】 1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法 2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质 3.通过引导学生主动参与作图、分析图象,培养学生的探索精 神,并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点 【重点难点】 重点:通过六个具体的幂函数认识概念,研究性质,体会图象的 变化规律. 难点:画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质 【突破方式】 教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象,深化学生对
幂函数（1）教案 【教学目标】 【知识与技能】 1. 理解幂函数的概念. 2. 通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用. 【过程与方法】 通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般 思想方法. 【情感、态度价值观】 1. 进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质. 3. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精 神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点. 【重点难点】 重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的 变化规律． 难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 【突破方式】 教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对
图象的直观认识;观察幂函数图象,归纳幂函数的性质,加强学生对 幂函数性质的理解和记忆 【教学策略】 【教学顺序】 复习引入,归纳定义,研究图象,归纳性质,应用性质. 【教学方法与手段】 1.采用师生互动的方式,在教师的引导下,学生通过思考、交流 讨论,理解幂函数的定义和性质,体验自主探索、合作交流的学习方 式,充分发挥学生的积极性与主动性 2.利用投影仪及计算机辅助教学 超级链接到课件33幂函数(1)(个人独立制作) 【教学过程】 创设情境 前面我们学习了函数定义,研究了函数的一般性质,并且研究了 指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员,如一次函数、二次 函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着 各自的任务,每个成员又都有它们各自鲜活的个性今天,我们利用研 究指数函数、对数函数的研究方法,再来认识一位新成员
图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对 幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】 【教学顺序】 复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质. 【教学方法与手段】 1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、 讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方 式，充分发挥学生的积极性与主动性. 2．利用投影仪及计算机辅助教学. 超级链接到课件 3.3 幂函数（1）（个人独立制作） 【教学过程】 创设情境 前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了 指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次 函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着 各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研 究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员
请将下列问题中的y表示成x的函数 1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要支付y=_x元 2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=_x2 3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y 4.如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形场地的边长=x2 5.如果某人以xm3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水,那么他注水的时间y=_x1s 请大家看如下问题 (板书:y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x-,…)抽取这几个解析式结 构上的共同特征:我们能够发现它们的右端都是幂的形式,并且底数 是自变量x,幂指数是常数.也就是说,它们可以写成y=x的形式, 这种形式的函数就是幂函数.(板书课题:幂函数) 探究新知 幂函数的定义(形式定义) 般地,形如y=x"(∈R)的函数称为幂函数,其中a是常数 自变量x是幂的底数,换句话说,幂的底数是单变量x,幂指数是 个常数,幂的系数是1,符合上述形式的函数,就是幂函数 请同学们举出一个具体的幂函数 从引例和同学们刚才举的例子中,我们可以发现,幂指数a可以是 正数、负数,也可以是0.幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基 本初等函数 课堂练习 指出下列函数中的幂函数
请大家看如下问题. （板书： , , , , , . 2 1 1 y = x y = x 2 y = x 3 y = x y = x − ）抽取这几个解析式结 构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数 是自变量 x，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成 a y = x 的形式， 这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数） 探究新知 幂函数的定义（形式定义） 一般地，形如 y = x ( R) 的函数称为幂函数，其中 是常数. 自变量 x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量 x，幂指数是 个常数，幂的系数是 1，符合上述形式的函数，就是幂函数. 请同学们举出一个具体的幂函数. 从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数 可以是 正数、负数，也可以是 0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基 本初等函数. 课堂练习 1．指出下列函数中的幂函数. 请将下列问题中的 y 表示成 x 的函数. 1. 如果张红购买了每千克 1 元的水果 x 千克，那么她需要支付 y= x 元; 2. 如果正方形的边长为 x，那么正方形的面积 y= x 2 ; 3. 如果立方体的边长为 x，那么立方体的体积 y= x 3 ; 4. 如果一个正方形场地的面积为 x，那么这个正方形场地的边长 y= 2 1 x ; 5. 如果某人以 x m3 /s 的速度向蓄水池注入了体积为 1m3 的水，那么他注水的时间 y= x -1 s
y=2,y=x2+x,y=x2,y=x,y=5 探究新知 按照从特殊到一般的原则,我们先来研究几个具有代表意义的幂函 数 y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x-,y=x-2. 请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我 们在前面的课程中已经研究过了函数y=x与y=x2的性质,它们的图象 已经呈现在坐标纸中了,在这里,我们只画出余下四个函数的图象.(时 间关系,分四组) 根据手里作出的图象,以小组为单位对照函数图象,讨论以下四 个问题 1.描点法画函数图象的步骤;(列表、描点、连线) 2.互相检查函数图象的画法,图象是否一致; 3.讨论在画图象过程中出现的问题; 4.探究幂函数图象的变化规律,归纳幂函数的性质 通过刚才观察同学们作图,其中几个同学的图象特别规范,请看. 变化趋势 首先可以很明显的看到,上述六个幂函数的图象都过同一个定点 (一边分析函数图象的特征,一边总结函数性质,填写表格.)
, , , , . 5 x y x x y x y x y x y 5 1 2 2 2 = = + = = = 探究新知 按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函 数. , , , , , . 2 1 2 1 2 3 − − y = x y = x y = x y = x y = x y = x 请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我 们在前面的课程中已经研究过了函数 y x = 与 2 y x = 的性质，它们的图象 已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时 间关系，分四组） 根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四 个问题： 1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线） 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3.讨论在画图象过程中出现的问题； 4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质. 通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点 （1，1）. （一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格.）
y y y y y=x 定义 R R R [0,+∞)(x1x≠0}|{x1x≠0 值域|R[0,+∞)|R|[0,+∞){yy≠0}(0,+∞) 奇偶|奇函 奇函非奇非 偶函数 奇函数偶函数 性数 数偶 (-∞,0 (-∞,0)( =。 0) 单调 [0,+∞)减 增 递增 递增 (0,+∞) 增 (0, )(0 增 减 定点(1,1) 从这些函数的图象我们可以看到,幂函数随着幂指数的取值不同 它们的性质和图象也存在着差异,请同学们根据这个表格,寻找这6 个幂函数的共性? 定义域不同,但有公共区间(0,+∞) 为了更好地观察函数图象特征,总结幂函数的性质,我们把6个幂 函数的图象画在同一平面直角坐标系中.(这是幂函数……的图 象
3 y x = 2 y x = y x = 1 2 y x = 1 y x − = −2 y = x 定义 域 R R R [0，+∞） x x| 0 x x| 0 值域 R [0，+∞） R [0，+∞） y | y 0 （0，+∞） 奇偶 性 奇函 数 偶函数 奇函 数 非奇非 偶 奇函数 偶函数 单调 性 递增 （-∞，0） 减 递增 [0，+∞） 增 （-∞，0） 减 （-∞，0） 增 （0，+∞） 增 （0，+∞） 减 （0，+∞） 减 定点 （1，1） 从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同， 它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这 6 个幂函数的共性？ 定义域不同，但有公共区间（0，+∞）. 为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把 6 个幂 函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图 象……）