精品资料 欢迎下载 的值为() 答案C 2.(2013陕西)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的 是() A. logab-logcb= logca logab. logca=logcb C. loga(bc)=logab-logac D. loga btc=logab+loga 答案B 解析利用对数的换底公式进行验证,ogb1ga- logar loga=lgb,故选 3.(2013课标全国Ⅱ)设a=log36,b=logs10,c=log714,则() B. b>c>a 答案 解析a=log6=1+log2,b=logs10=1+logs2,c=log714=1+log2,则 只要比较log2,logs2,log2的大小即可,在同一坐标系中作出函数y= log3x,y logs,y=logx的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a>b>c,故选D 的值为() B.4 D.2 答案C 解析 logs12 og2C0s,2=logz(sin)=10gz (sing=113-2, t +lo
精品资料 欢迎下载 1. log89 log23 的值为( ) A．1 B．－1 C. 2 3 D. 3 2 答案 C 2．(2013·陕西)设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的 是( ) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 答案 B 解析 利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝ logcb logca ·logca＝logcb，故选 B. 3．(2013·课标全国Ⅱ)设 a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 答案 D 解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则 只要比较 log32，log52，log72 的大小即可，在同一坐标系中作出函数 y＝log3x，y ＝log5x，y＝log7x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知 a>b>c，故选 D. 4．log2sin π 12＋log2cos π 12的值为( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案 C 解析 log2sin π 12 ＋log2cos π 12＝log2(sin π 12cos π 12)＝log2( 1 2 sinπ 6 )＝log2 1 4 ＝－2，故
精品资料 迎下载 选C. 5.当0<x<1时,下列不等式成立的是() B.log(+x)(1-x)>1 C.0<1-x2<1 D.log(-x)(1+x)>0 答案C 解析方法一:考查答案A:0<<1,x+1>1-x(y+1G),故A不 正确 考查答案B:0x<1,∴1+x>1,0<1-x1 log(1+x(1-x)0,故B不正确; 考查答案C∴0<x1,∴0<x2<1,0<1-x2<1,故C正确; 考查答案D:0<1-x<1,1+x1.log1-x(1+x)0故D不正确 方法二:(特值法陬x=,验证立得答案C 6.若0<a<1,在区间(0,1)上函数fx)=log(x+1)是() 增函数且fx B.增函数且fx)<0 C.减函数且fx)>0 D.减函数且fx)<0 答案D 解析∵0<a<1时,y=loga为减函数,又u=x+1增函数,fx)为减函数 又0<x<1时,x+1>1,又0<a<1,fx)<0选D 7.函数f(x)=2的图像大致是( 答案C x x 解析∵f(x)=2lg:x 选C
精品资料 欢迎下载 选 C. 5．当 0<x<1 时，下列不等式成立的是( ) A．( 1 2 ) x＋1>(1 2 ) 1－x B．log(1＋x)(1－x)>1 C．0<1－x 2<1 D．log(1－x)(1＋x)>0 答案 C 解析 方法一：考查答案 A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴( 1 2 ) x＋1<(1 2 ) 1－x，故 A 不 正确； 考查答案 B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1. ∴log(1＋x)(1－x)<0，故 B 不正确； 考查答案 C：∵0<x<1，∴0<x 2<1，∴0<1－x 2<1，故 C 正确； 考查答案 D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故 D 不正确． 方法二：(特值法)取 x＝ 1 2 ，验证立得答案 C. 6．若 0<a<1，在区间(0,1)上函数 f(x)＝loga(x＋1)是( ) A．增函数且 f(x)>0 B．增函数且 f(x)<0 C．减函数且 f(x)>0 D．减函数且 f(x)<0 答案 D 解析 ∵0<a<1 时，y＝logau 为减函数，又 u＝x＋1 增函数，∴f(x)为减函数； 又 0<x<1 时，x＋1>1，又 0<a<1，∴f(x)<0.选 D. 7．函数 的图像大致是( ) 答案 C 解析 ∵ ＝ x，x≥1， 1 x ，0<x<1， ∴选 C
精品资料_ 迎下载 8.设a=logπ,b=log2,c=log,则() A. a>b>c B. a>c>b 答案A log 3 解析 3=1,b=log23<log2=1 b (log3)2>1,∴b>c,故a>b>c,选A 9.0<a<1,不等式>1的解是() gax b. a<x<I 答案B 解析易得0< logan<1,:a<x<1 logb(logba) 10.若a1,b1,log,则a= 答案l 1.若log(x+1)log(x-1),则x∈,a∈ 答案(1,+∞)(1,+∞) 12.若loga(a2+1)<loga2a<0,则实数a的取值范围是 答案 解析∵a2+1>1,log(a2+1)<0,:.0<a<1 又lo 实数a的取值范围是(,1) 13.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m= (lg2≈0.3010) 答案155 解析由10m-1<2512<10m,得
精品资料 欢迎下载 8．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案 A 解析 ∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2 3＜log22＝1，∴a＞b，又b c ＝ 1 2 log23 1 2 log32 ＝ (log23)2＞1，∴b＞c，故 a＞b＞c，选 A. 9．0＜a＜1，不等式 1 logax ＞1 的解是( ) A．x＞a B．a＜x＜1 C．x＞1 D．0＜x＜a 答案 B 解析 易得 0＜logax＜1，∴a＜x＜1. 10．若 a>1，b>1，p＝ logb(logba) logba ，则 a p＝________. 答案 logba 11．若 loga(x＋1)>loga(x－1)，则 x∈________，a∈________. 答案 (1，＋∞) (1，＋∞) 12．若 loga(a 2＋1)＜loga2a＜0，则实数 a 的取值范围是__________． 答案 ( 1 2 ，1) 解析 ∵a 2＋1＞1, loga(a 2＋1)＜0，∴0＜a＜1. 又 loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞ 1 2 . ∴实数 a 的取值范围是( 1 2 ，1)． 13．若正整数 m 满足 10m－1＜2 512＜10m，则 m＝__________.(lg2≈0.301 0) 答案 155 解析 由 10m－1＜2 512＜10m，得
精品资料 欢迎下载 1<512lg2 14.若函数f(x)=log(x+1)a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1,则a 答案2 解析fx)=log(x+1)的定义域城是[0,11,:0≤x≤1,则1≤x+1≤2 当a>1时,0=logl≤logl(x+1)≤log2=1,;a=2 当0<a<1时,logn2≤log(x+1)≤log1=0,与值域是[0,1矛盾 综上,a=2 15已知函数y=logx2-ax-a)的值域为R,则实数a的取值范围是 答案( U[0,+ 解析要使fx)=x2-ax-a的值能取遍一切正实数,应有4=a2+4a≥0, 解之得a≥0或a≤-4,即a的取值范围为(-∞,-4]∪[0,+∞) 16.设函数fx)=g,若0<a<b,且fa)>fb).证明:ab<1 答案略 解析由题设fa)>(b),即lga>gb 上式等价于(ga)2>(gb)2,即(g+ lgb)(lga-lgb)>0,lg(ab)lg>0,由已知 b>a>0,得0 g<0,故lgab)<0:ab<1 17.若fx)=x2-x+b,且∫log2a)=b,log(a)=2(a≠1). (1)求flog2x)的最小值及对应的x值 (2x取何值时,flog2x)f(1),且log?f(x)<f(1)
精品资料 欢迎下载 m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m. ∴m＝155. 14．若函数 f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则 a＝ ________. 答案 2 解析 f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则 1≤x＋1≤2. 当 a>1 时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2； 当 0<a<1 时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾． 综上，a＝2. 15.已知函数 y＝log2(x 2－ax－a)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－4]∪[0，＋∞) 解析 要使 f(x)＝x 2－ax－a 的值能取遍一切正实数，应有 Δ＝a 2＋4a≥0， 解之得 a≥0 或 a≤－4，即 a 的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)． 16．设函数 f(x)＝|lgx|，若 0＜a＜b，且 f(a)＞f(b)．证明：ab＜1. 答案 略 解析 由题设 f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|. 上式等价于(lga) 2＞(lgb) 2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lga b ＞0，由已知 b＞a＞0，得 0＜ a b ＜1. ∴lga b ＜0，故 lg(ab)＜0.∴ab＜1. 17．若 f(x)＝x 2－x＋b，且 f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值； (2)x 取何值时，f(log2x)>f(1)，且 log2f(x)<f(1)．
精品资料_ 迎下载 答案()x=√时,最小值2(20<x<1 解析(1)八(x)=x2-x+b, logia)=(logia) -logia+ b 由已知(dog2a2-log2a+b=b,∴loga(loga-1)=0. a≠1,og2a=1,a=2 又logy(a)=2,:/fa)=4 a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2故fx)=x2-x+2 17 从而(log2x)=(og2x)2-logx+2=(og2x24 当1gx=1,即x=√时,A0g2最小值 I (ogx)2-log (2)由题意 x2或0<x<1,0<x<1
精品资料 欢迎下载 答案 (1)x＝ 2时，最小值7 4 (2)0<x<1 解析 (1)∵f(x)＝x 2－x＋b， ∴f(log2a)＝(log2a) 2－log2a＋b. 由已知(log2a) 2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2. 又 log2f(a)＝2，∴f(a)＝4. ∴a 2－a＋b＝4，∴b＝4－a 2＋a＝2.故 f(x)＝x 2－x＋2. 从而 f(log2x)＝(log2x) 2－log2x＋2＝(log2x－ 1 2 ) 2＋ 7 4 . ∴当 log2x＝ 1 2 ，即 x＝ 2时，f(log2x)有最小值7 4 . (2)由题意 (log2x) 2－log2x＋2>2， log2(x 2－x＋2)<2 ⇔ x>2或0<x<1， －1<x<2 ⇔0<x<1