对数和对数函数 选择题 1.若3=2,则log38-2log6用a的代数式可表示为() (A)a-2(B)3a-(1+a)2(C)5a-2(D)3a-a2 22og(M-2N)=ogM+logN,则的值为() (B)4(C)1(D)4或1 3.已知x2+y2=1,x0y>0,且log(1、N91n则bga等于() (A) m+n (B) m-n (C)-(m+n) (D)-(m-n 4如果方程lg2x+(lg5+lg7)gx+lg5·lg7=0的两根是a、β,则a·β的值是() (A)Ig5. 1g7 (B)1g35 (C)35 (D) 5已知log{log(log2x)}=0,那么ⅹ2等于( (A) (B) (C) (D)1 33 6.函数y=g( 1+x 1)的图像关于() (A)x轴对称(B)y轴对称C)原点对称D)直线y=x对称 7.函数y=logx√3x-2的定义域是() (A)( 1)∪(1,+∞) (B)(一,1)∪(1,+∞) (C)( (D)(-,+∞) 函数y=og1(x2-6x+17)的值域是( (A)R (B)[8,+∞] (C)(∞,-3) (D)[3,+∞] 9.函数y=log,(2x2-3x+1)的递减区间为() (A)(1,+∞) (B)(-∞,2] (D)(-∞,] 10.函数y=2)“+2(x0的反函数为() 1(x>2) l(x>2) (C)y=.og1“-2-1(2<x< (D)y= (2<x<
对数和对数函数 一、 选择题 1．若 3 a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a 2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 N M 的值为（ ） （A） 4 1 （B）4 （C）1 （D）4 或 1 3．已知 x 2+y2=1,x>0,y>0,且 loga(1+x)=m,loga y n a x , log 1 1 = 则 − 等于（ ） （A）m+n （B）m-n （C） 2 1 (m+n) （D） 2 1 (m-n) 4.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0 的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D） 35 1 5.已知 log7[log3(log2x)]=0，那么 x 2 1 − 等于（ ） （A） 3 1 （B） 2 3 1 （C） 2 2 1 （D） 3 3 1 6．函数 y=lg（ 1 1 2 − + x ）的图像关于（ ） （A）x 轴对称 （B）y 轴对称 （C）原点对称 （D）直线 y=x 对称 7．函数 y=log2x-1 3x − 2 的定义域是（ ） （A）（ 3 2 ，1） （1，+ ） （B）（ 2 1 ，1） （1，+ ） （C）（ 3 2 ，+ ） （D）（ 2 1 ，+ ） 8．函数 y=log 2 1 (x2 -6x+17)的值域是（ ） （A）R （B）[8，+ ] （C）（- ，-3） （D）[3，+ ] 9．函数 y=log 2 1 (2x2 -3x+1)的递减区间为（ ） （A）（1，+ ） （B）（- ， 4 3 ］ （C）（ 2 1 ，+ ） （D）（- ， 2 1 ］ 10．函数 y=( 2 1 ) 2 x +1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A）y=- log 1( 2) ( 2) 2 1 − − x x （B） log 1( 2) ( 2) 2 1 − − x x （C）y=- ) 2 5 log 1(2 ( 2) 2 1 − − x x （D）y=- ) 2 5 log 1(2 ( 2) 2 1 − − x x
11若logn9<logn9<0,那么m,n满足的条件是() (A)m>n>1 (B)n>m>1 (C)0<n<m< (D)0<m<n<1 12log=<1,则a的取值范围是() (A)(0,二)∪(1,+∞) (B)( 2 (C)(=,1) (D)(0,-)∪( 14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是() (A) y=log.(x+1) (C) y=log2 (D)y=loo I (x2-4x+5) 15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是() (B) y=lg (C)y=-x (D) 16.已知函数y=log(2-ax)在[0,1上是x的减函数,则a的取值范围是() (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2)(D)[2,+∞) 17.已知gx)gx+1a0且a≠1在(1,0)上有g0,则fxa是() (A)在(-∞,0)上的增函数 (B)在(-∞,0)上的减函数 (C)在(-∞,-1)上的增函数 (D)在(-∞,-1)上的减函数 18.若0<a<1b>1,则M=a,N= -logba, p=b的大小是() (A M<N<P (B) N<M<P (C) P<M<N (D) P<N<M 二、填空题 1. 4 l0ga2=m. loga3=n a2 m+n- 2.函数y= Logix-1(3-x)的定义域是 3.lg25+lg2lg50+(lg2) 4函数fx)=g(√x2+1 (奇、偶)函数。 5.已知函数f(x)= logo.5(-x2+4x+5),则f3)与f(4)的大小关系为 6.函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 7.函数y=g(ax+1)的定义域为(-∞,1),则a 8若函数y=lgx2+(k+2)x+]的定义域为R,则k的取值范围是 9.函数f(x)21+102 的反函数是 10.已知函数f(x)(),又定义在(-1,1)上的奇函数g(x),当x>0时有g(x)=f1(x),则当x0时,g(x
11.若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是（ ） （A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0<n<m<1 （D）0<m<n<1 12.loga 1 3 2 ，则 a 的取值范围是（ ） （A）（0， 3 2 ） （1，+ ） （B）（ 3 2 ，+ ） （C）（ ,1 3 2 ） （D）（0， 3 2 ） （ 3 2 ，+ ） 14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log 2 1 (x+1) （B）y=log2 1 2 x − （C）y=log2 x 1 （D）y=log 2 1 (x2 -4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ） （A）y= 2 x x e e − + （B）y=lg x x + − 1 1 （C）y=-x 3 （D）y= x 16.已知函数 y=loga(2-ax)在[0，1]上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+ ) 17．已知 g(x)=loga x +1 (a>0 且 a 1)在（-1，0）上有 g(x)>0，则 f(x)=a x+1 是（ ） （A）在（- ，0）上的增函数 （B）在（- ，0）上的减函数 （C）在（- ，-1）上的增函数 （D）在（- ，-1）上的减函数 18．若 0<a<1,b>1,则 M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）M<N<P （B）N<M<P （C）P<M<N （D）P<N<M 二、填空题 1．若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 2．函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。 4.函数 f(x)=lg( x +1 − x 2 )是 （奇、偶）函数。 5．已知函数 f(x)=log0.5 (-x 2+4x+5),则 f(3)与 f（4）的大小关系为 。 6．函数 y=log 2 1 (x2 -5x+17)的值域为 。 7．函数 y=lg(ax+1)的定义域为（- ，1），则 a= 。 8.若函数 y=lg[x2+(k+2)x+ 4 5 ]的定义域为 R，则 k 的取值范围是 。 9．函数 f(x)= x x 1 10 10 + 的反函数是 。 10．已知函数 f(x)=( 2 1 ) x ,又定义在（-1，1）上的奇函数 g(x)，当 x>0 时有 g(x)=f-1（x）,则当 x<0 时，g(x)=
解谷题 1.若f(x)=1+log3,g(x)=2logx2,试比较fx)与g(x)的大小 2.已知函数f(x) 102-10-x 10x+10-x (1)判断f(x)的单调性 (2)求f1(x) 3.已知x满足不等式2(ogx)2-7ogX+3≤0,求函数们x)=bog2-bg2的最大值和最小值 4.已知函数f(x2-3)=1g (1)f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求f(x)的反函数;(4)若(x)]=gx,求p(3)的值。 5.已知x>0,y≥0,且x+2y=,求g=log(8xy+4y2+1)的最小值
三、解答题 1． 若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log 2x ，试比较 f(x)与 g(x)的大小。 2． 已知函数 f(x)= x x x x − − + − 10 10 10 10 。 （1）判断 f(x)的单调性； （2）求 f -1 (x)。 3． 已知 x 满足不等式 2(log2x）2 -7log2x+3 0,求函数 f(x)=log2 4 log 2 2 x x 的最大值和最小值。 4． 已知函数 f(x2 -3)=lg 6 2 2 x − x , (1)f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性； (3)求 f(x)的反函数; (4)若 f[ (x) ]=lgx,求 (3) 的值。 5． 已知 x>0,y 0,且 x+2y= 2 1 ,求 g=log 2 1 (8xy+4y2+1)的最小值
第五单元对数与对数函数 选择题 题号 。2830 题号11 12 13 14 15 1617 19 竺 案C C 填空题 1.122.(x<x<3且x≠2}由{x-1>0解得1<x3且x≠2。 x-1≠1 x∈R且f(-x)=g√x2+1+x)=lg =-g(√x2+1-x)=-f(x)…f(x)为奇函数 5.f(3)<f(4) 设y= Flogo su u=x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又∵u=x2+4x+5=(x-2)2+9,∴当x∈(-1,2)时,y= logo5 s(x2+4x+5)单 调递减;当ⅹ∈[2,5]时,y= logo.s(-x2+4x+5)单调递减,∴f(3)(4) 6(-∞,-3)∵x26x+17=(x-3)2+8≥8,又y=log2单调递减,∴y≤-3 8.-√5-2<k<√5-2 y=lgx2+(k+2)x+]的定义域为R,∴x2+(k+2)x+>0恒成立,则△(k+2)2-5<0,即k2+4k-1<,由此解得 5-2<k<√5-2 (0<x<1) 10x ,则10=>0,:0<y<1,又x=,,:反函数为y=g,x(0<x<1 1+10 y y 10.-1og-(-x) 已知fxH=2)则f(xFg2x,当x0时,gHg2x,当x0时,x0.:gx) 、、(x),又∵g对)是奇函数,gx=lg7(x)(x<0) 三、解答题 1.f)g(8=lg3lg410g3x当01时,f>图8)当x=4时,fF题()当14时,f)g(1当x4时, f(x)>g(x 1+x 2.已知f(x)=g (1+y)(1+-) (1+y)(1+=) =10 又 1+ (1-y)(1-) (1+y)(1 f( (1+y)(1-2) (1-y)(1+2) (1-y(1+-)100..②
第五单元 对数与对数函数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C A C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D D C B C B B B 二、填空题 1．12 2.{x 1 x 3 且 x 2 } 由 − − − 1 1 1 0 3 0 x x x 解得 1<x<3 且 x 2 。 3．2 4．奇 lg( 1 ) ( ), ( ) 1 1 ( ) lg( 1 ) lg 2 2 2 x x f x f x x x x R f x x x = − + − = − + − 且 − = + + = 为奇函数。 5．f(3)<f(4) 设 y=log0.5u,u=-x 2+4x+5,由-x 2+4x+5>0 解得-1<x<5。又 u=-x 2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当 x (-1,2)时，y=log0.5(-x 2+4x+5)单 调递减；当 x [2,5]时，y=log0.5(-x 2+4x+5)单调递减，∴f(3)<f(4) 6.(- ,−3 ) ∵x 2 -6x+17=(x-3)2+8 8 ,又 y=log u 2 1 单调递减，∴ y −3 7.-1 8.- 5 − 2 k 5 − 2 y=lg[x2+(k+2)x+ 4 5 ]的定义域为 R，∴ x 2+(k+2)x+ 4 5 >0 恒成立，则 （k+2）2 -5<0,即 k 2+4k-1<0,由此解得 - 5 -2<k< 5 -2 9.y=lg (0 1) 1 − x x x y= x x 1 10 10 + ,则 10x= − = − , 1 0, 0 1, lg 1 y y y x y y 又 反函数为 y=lg (0 1) 1 − x x x 10.-log 2 1 (-x) 已知 f(x)=( 2 1 ) x ,则 f -1 (x)=log 2 1 x,∴当 x>0 时，g(x)=log 2 1 x,当 x<0 时，-x>0, ∴g(-x) =log 2 1 (-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log 2 1 (-x)(x<0) 三、解答题 1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx 4 3x .当 0<x<1 时，f(x)>g(x);当 x= 3 4 时，f(x)=g(x);当 1<x< 3 4 时，f(x)<g(x);当 x> 3 4 时， f(x)>g(x)。 2． 已 知 f(x)=lg = − − + + = + + − + 1, (1 )(1 ) (1 )(1 ) ) lg 1 ( 1 1 y z y z yz y z f x x ∵ = − − + + 10 (1 )(1 ) (1 )(1 ) y z y z ① , 又 ∵ f( yz y z − − 1 )=lg = − + + − = − + + − 100 (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2, (1 )(1 ) (1 )(1 ) y z y z y z y z ②
①②联立解得=102,1+二 102,∴f(y)=-f(z) y 3.(1)f(x)= ,x∈R设x1,x2∈(-∞,+∞) ,且x1<x21x)1A02x-1102-12102x-102)∠4010-1<-10-2):fx为增函数。 10-+110-2+1(10-4+1(10-2+1) (2)由>=10°+1810 1-y 1.1+x 10>0.∴:13y<1,又xg+y.:(x)=71-x (x∈(-1,1)) y 3.由2(log2x)2-7l0g2x+3≤0解得≤log2x≤3 2082=(log 2 x-1)( ->x3,1 lgx=,时,fx)取得最小值-a:当logx=3时,fx)取得最大值2 5.(1)∵fx2-3)=g (x-3)-3…x2++3 又由 >0得x2-3>3,∴f(x)的定义域为(3,+∞) (2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数。 (3)由y=g x-3每x10-1x3.解得y0.,:f8今0 3(10+1) (4)∵fp(3)]=g (3)-3=3,∴3)+3 p(3)+3 =3,解得φ(3)=6 p(3)-3 kg(-x)-kg,以ymy包(1+对 lga lg a g(1-x2):0<x<1,则g(1-x2) kog(-x)-|og2(1+x)>0,即oga(-x)>|og2(1+x) 7.由y=1og,mx+8x+n mx+8x-n x2+1,得32= 即(3-m)x2-8x+3-n=0.∵∴x∈R,∴Δ=64-4(3y-m(3n)≥0,即 32-(m+n)·3+mn-16≤0。由0≤y≤2,得1≤3≤9 m+n=1+9 ,由根与系数的关系得 解得m=n=5 mn-16=1.9 8.由已知x= 0≤y<1.由g=0g (8xy+4y2+1)g(12y2+4+1)=g12-}+1当y=g的最小值为lg,4
①②联立解得 2 1 2 3 10 1 1 10 , 1 1 − = − + = − + z z y y ,∴f(y)= 2 3 ,f(z)=- 2 1 。 3．（1）f(x)= , . , ( , ) 10 1 10 1 2 1 2 2 − + + − x R x x x x 设 ， ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= (10 1)(10 1) 2(10 10 ) 10 1 10 1 10 1 10 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − = + − − + − x x x x x x x x <0,(∵102x1 <102x2)∴f(x)为增函数。 （2）由 y= 10 1 10 1 2 2 + − x x 得 102x= . 1 1 y y − + ∵102x>0, ∴-1<y<1,又 x= ( ( 1,1) 1 1 lg 2 1 . ( ) 1 1 lg 2 1 1 − − + = − + − x x x f x y y )。 3． 由 2（log2x）2 -7log2x+3 0 解得 2 1 log2x 3。∵f(x)=log2 (log 1) 4 log 2 2 = 2 x − x x (log2x-2)=(log2x- 2 3 ) 2 - 4 1 ,∴当 log2x= 2 3 时，f(x)取得最小值- 4 1 ；当 log2x=3 时，f(x)取得最大值 2。 5．（1）∵f(x2 -3)=lg ( 3) 3 ( 3) 3 2 2 − − − + x x ,∴f(x)=lg 3 3 − + x x ,又由 0 6 2 2 x − x 得 x 2 -3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+ ）。 （2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。 （3）由 y=lg , 3 3 − + x x 得 x= 10 1 3(10 1) − + y y , x>3,解得 y>0, ∴f -1 (x)= ( 0) 10 1 3(10 1) − + x x x (4) ∵f[ (3) ]=lg lg 3 (3) 3 (3) 3 = − + ,∴ 3 (3) 3 (3) 3 = − + ，解得 (3)=6。 6．∵ a x x x a a lg lg(1 ) log (1 ) log (1 ) − − − + = - log (1 ) log (1 ) 0, log (1 ) log (1 ) lg(1 ) 0 1, lg(1 ), lg 1 lg lg(1 ) 2 2 x x a x x x x x a a x a − − a + − a + = − − − + 即 则 。 7．由 y=log3 1 8 2 2 + + + x mx x n ，得 3 y = 1 8 2 2 + + − x mx x n ，即（3 y -m）x 2 -8x+3y -n=0. ∵x R, = 64 -4(3y -m)(3y -n) 0，即 3 2y -(m+n)·3 y+mn-16 0 。由 0 y 2 ，得 1 3 9 y ，由根与系数的关系得 − = + = + 16 1 9 1 9 mn m n ，解得 m=n=5。 8．由已知 x= 2 1 -2y>0, 4 1 0 y ,由 g=log 2 1 (8xy+4y2+1)=log 2 1 (-12y2+4y+1)=log 2 1 [-12(y- 6 1 ) 2+ 3 4 ], 当 y= 6 1 ,g 的最小值为 log 2 1 3 4