人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数（1）2.2 对数函数课件(1)

对参另画数

对数 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即m=N,那么数b叫做 以a为底N的对数,记作logN=b,其中a叫做对数的底数,N 叫做真数,式子logN叫做对数式 常用对数:(gN), 自然对数:(nN) 二、对数的性质 1.负数和零没有对数; 2.1的对数是零,即log1=0: 3底的对数等于1,即loga=1 三、对教恒等式 dlg小N=N(a>0且a≠1,N>0

如果a(a>0, a1)的b次幂等于N, 即 a b=N, 那么数b叫做 以 a为底N的对数, 记作logaN=b, 其中a叫做对数的底数, N 叫做真数, 式子logaN叫做对数式. 三、对数恒等式 1. 负数和零没有对数; 2. 1的对数是零, 即 loga 1=0; 3. 底的对数等于1, 即loga a=1. 二、对数的性质 一、对数 自然对数: (lnN). 常用对数: (lgN), a logaN=N(a>0 且 a1, N>0)

四、对数的运算性质 如果>0,a≠=1,M>0,N>0,那么: (1) log Mn=log M+log n; (2)logan logam-log (3)log mn=nlog m 五、对数函数 函数y=ogx(m>0,且a≠1)叫做对数函数,对数函数的定 义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞)

函数y=loga x(a>0, 且 a1)叫做对数函数, 对数函数的定 义域为(0, +∞), 值域为(-∞, +∞). 如果a>0, a1,M>0, N>0, 那么: 四、对数的运算性质 五、对数函数 (1) loga (MN)=logaM+logaN; (2) loga =logaM-logaN; M N (3) logaMn=nlogaM

六、对数函教的图泉和性质 >1 0<a<1 图 y=log(a>l) 象 1,0) 0 (0<<1) (1)定义域:(0,+∞) 性2)值域:R 质/3)过点(1,0,即x=1时,y=0 (4)在(0,+∞)上是增函数.(4)在(0,+)上是减函数

六、对数函数的图象和性质 图 象 性 质 (1)定义域: (0, +∞) (2)值 域: R (3)过点(1, 0), 即x=1时, y=0. (4)在(0, +∞)上是增函数. (4)在(0, +∞)上是减函数. y o (1, 0) x x=1 y=logax (a>1) a>1 y o x (1, 0) x=1 y=logax (0<a<1) 0<a<1

七、换底公式 \era san 0 换底公式在对数运算中的作用: log b mlogab; toga 课堂练习 1已知函数jx)=g1+x, 1x,若fa)=b,则八a)等于(B) A b B -b C b b 2若函数fx)=logκ(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小 值的3倍,则a等于(A) .2C.2D.4

七、换底公式 换底公式在对数运算中的作用: 课堂练习 B A logbN= logaN logab log b n= logab; a m n m logab= . logba 1 1.已知函数 f(x)=lg , 若f(a)=b, 则f(-a)等于( ) 1-x 1+x b 1 A. b B. -b C. D. - b 1 2.若函数f(x)=logax (0<a<1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小 值的3倍, 则a等于( ) A. B. C. D. 1 2 1 4 2 4 2 2