例4.3.4求 (a>0) 解：当x>a时，令x=asect,t∈(0，)，则 Vx2 -a2 va?sec2t-a2 atant dx asecttantd t 原式= 2004d-jscrd In sect+tant+C =Inx+vx2-a2 |-Ina+C=Inx+vx2-a2 +C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.3.4 求 ( 0). d 2 2 a x a x 解: 当x a时, 令 sec , (0, ), 2 π x a t t 则 2 2 2 2 2 x a a sec t a a tan t dx asect tan t d t ∴ 原式 t d asect tan t a tan t sect d t ln sect tan t C a x 2 2 x a t ln C ln x x a ln a C 2 2 2 2 x a a x a ln .1 2 2 x x a C
当x<-a时，令x=-u,则u>a,于是 dx --mtc a --h- +C -Ix+v-+G x>a时， g。=m+-aC=6w dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 当x a 时, 令 x u , 则u a,于是 2 2 d x a x 2 2 d u a u 1 2 2 ln x x a C 2 2 d x a x x a 时， u u a C 2 2 ln x x a C 2 2 ln C x x a a 2 2 2 ln 1 2 2 ln x x a C ( ln ) 1 C C a