导航 课堂·重难突破 直线与圆的方程的实际应用 典例剖析 1.某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船，宽10m,水面 以上高3m,这条船能否从桥下通过？
导航 课堂·重难突破 一 直线与圆的方程的实际应用 典例剖析 1.某圆拱桥的水面跨度20 m,拱高4 m.现有一船,宽10 m,水面 以上高3 m,这条船能否从桥下通过?
导 解：建立平面直角坐标系如图所示，使圆心C在y轴上依题意， 有A(←10,0)，B(10,0),P(0,4),D(-5,0),E(5,0) 设这座圆拱桥的拱圆的方程是(k-02+0y-b)2=(0≤y≤4)， (a+10)2+b2=r2, 于是有(a-10)2+b2=r2, a2+(b-4)2=r2. E B x 解此方程组，得=0，b=-10.5,=14.5. 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是 x2+0y+10.5)2=14.52(0≤y≤4)
导航 解:建立平面直角坐标系如图所示,使圆心C在y轴上.依题意, 有A(-10,0),B(10,0),P(0,4),D(-5,0),E(5,0). 设这座圆拱桥的拱圆的方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2 (0≤y≤4), 于是有 (𝒂 + 𝟏𝟎) 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒓 𝟐 , (𝒂-𝟏𝟎) 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒓 𝟐 , 𝒂 𝟐 + (𝒃-𝟒) 𝟐 = 𝒓 𝟐 . 解此方程组,得a=0,b=-10.5,r=14.5. 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是 x 2+(y+10.5)2=14.5 2 (0≤y≤4)