全程设计 数学探究杨辉三角的性质与应用
数学探究 杨辉三角的性质与应用
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 素养·目标定位 目标素养 探索并理解杨辉三角的性质及应用. 知识概览 杨辉三角的定义 杨辉三角的性质与应用 杨辉三角的性质 杨辉三角的应用
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导航 课前·基础认知 1.杨辉三角 我国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书中，把二项 (a+b) 式系数图形化，使组合数内在的一些 …1 代数性质直观地体现出来 (a+b)4 …1 (a+b)3 …1 5 10 (a+b)"展开式中的二项式系数，当n (a+b)5 …1615 20 15 依次取1,2,3，…时，如图所示： 上图称为杨辉三角（或帕斯卡三角）
导航 1 .杨辉三角 我国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书中 ,把二项 式系数图形化 ,使组合数内在的一些 代数性质直观地体现出来 . (a+b ) n展开式中的二项式系数 , 当 n 依次取1,2,3, … 时 ,如图所示 : 上图称为杨辉三角 (或帕斯卡三角 ). 课前 ·基础认知
导 2.杨辉三角的特点 观察杨辉三角的相邻两行，可以发现，三角形的两个腰都是 由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加之和，即 Cn= 微思考根据杨辉三角的特点，在杨辉三角同一行中与两个1 等距离的项的系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质？ 提示：对称性，即C=C-m,也可以从函数)=C7的图象中得到
导航 2.杨辉三角的特点 观察杨辉三角的相邻两行,可以发现,三角形的两个腰都是 由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加之和,即 𝐂𝒏 𝒓 = 𝐂𝒏-𝟏 𝒓-𝟏 + 𝐂𝒏-𝟏 𝒓 . 微思考根据杨辉三角的特点,在杨辉三角同一行中与两个1 等距离的项的系数相等,你可以得到二项式系数的什么性质? 提示:对称性,即𝐂𝒏 𝒎 = 𝐂𝒏 𝒏-𝒎 ,也可以从函数 f(r)=𝐂𝒏 𝒓 的图象中得到