二、齐次马氏链 定义6.5.3若马氏链{X(n),n≥0}的一步转 移概率与起始时刻无关，即对任意m 与m 无关 p(m=P{X(um+)=jX(m)=i=p号=P时 称{X(n),n≥0}为齐次马氏链. 电子科技大学
电子科技大学 二、齐次马氏链 定义6.5.3 若马氏链 {X(n), n≥0}的一步转 移概率与起始时刻无关，即对任意m pi ( j 1)(m) P{X(m 1) j X(m) i} pi ( j 1) pij， 称{X(n), n≥0}为齐次马氏链. 与m 无关
若状态空间为E={0,1,2,…} P00 P01 P02 记 P= P10 p11 p12 P20 P21 p22 称P为一步转移矩阵。 矩阵中每个元素为非负数，且每行之和均为1. 1)0≤P≤1，和2)∑P=1成立. jeE 电子科技大学
电子科技大学 若状态空间为E={0,1,2,…} 20 21 22 10 11 12 00 01 02 ( ) p p p p p p p p p 记 P pij 称 P 为一步转移矩阵. 矩阵中每个元素为非负数 , 且每行之和均为1. 1) 0 1, 和 2) 1成立. jE ij ij p p
定义6.5.4称矩阵A=()为随机矩阵，若 对Vi∈E,满足 1)4i≥0； 2)∑财=1. ieE 凡满足以上两条的行向量称为概率向量， 转移矩阵P是随机矩阵， 转移矩阵P的行向量都是概率向量. 同理有：p2
电子科技大学 凡满足以上两条的行向量称为概率向量. 定义6.5.4 称矩阵A=(aij)为随机矩阵, 若 对i E,满足 1) 0; aij 转移矩阵P 是随机矩阵. 转移矩阵P 的行向量都是概率向量. 2) 1. jE ij a
EX.4在某数字通信系统中传0和1两 种信号，且传递要经过多级.若每级由于噪 声的存在，送出0,1信号的失真概率均为p (0<p<1),则各级输入状态和输出状态的转 移矩阵为 P- E={0,1,i,j∈E. 数字传输过程是齐次马氏链， 电子科技大学
电子科技大学 p p p p P pij 1 1 ( ) E {0,1}, i, j E. EX.4 在某数字通信系统中传0 和 1 两 种信号, 且传递要经过多级. 若每级由于噪 声的存在, 送出0，1信号的失真概率均为p (0<p<1), 则各级输入状态和输出状态的转 移矩阵为 数字传输过程是齐次马氏链
EX.5Poy模型（传染病模型) 设坛子中有b个黑球，”个红球.从坛子中 随机地摸出一个球，然后将球放回并加入C 只同色球，如此取和放，不断进行下去.研究 坛子中黑色球个数 电子科技大学
电子科技大学 EX.5 Polya模型（传染病模型） 设坛子中有b个黑球 , r 个红球. 从坛子中 随机地摸出一个球，然后将球放回并加入c 只同色球，如此取和放 , 不断进行下去. 研究 坛子中黑色球个数