电子神枝女学 例 956 第三章二阶双曲型方程 1
第三章 二阶双曲型方程 1
第三章二阶双曲型方程 ◆3.1二阶双曲型方程 ◆3.1.1定义 ◆3.1.2弱解的存在性 ◆3.1.3弱解的正则性
第三章 二阶双曲型方程 3.1 二阶双曲型方程 3.1.1 定义 3.1.2 弱解的存在性 3.1.3 弱解的正则性
3.1二阶双曲型方程 3.1.1定义 a双曲方程 与2.1中相同，令U,=U×(0,T],其中T>0,UcR"是有界开集。下面研 究初边值问题 unt Lu f, (x,t)∈Ur, u=0, (x,t)∈aU×(0,T], (7.61) u=g,ut h, (x,t)∈U×{t=0}, 其中，f:U,→R,g,h:U→R为已知函数，u=(x,):Ur→R为未知函数。对任 意>0，C表示一个二阶偏微分算子，具有散度形式
3.1.1 定义 与 2.1中相同，令 ，其中 ， 是有界开集。下面研 究初边值问题 其中， ， 为已知函数， 为未知函数。对任 意 ， 表示一个二阶偏微分算子，具有散度形式 3.1 二阶双曲型方程 : T f U u u x t U ( , ) : T U U T T (0, ] T 0 g h U , : t 0 a 双曲方程 § n U
3.1二阶双曲型方程 3.1.1定义 2 Lu=-∑(a(c,t)u)z,+∑（(c,t)u:+c(c,tu, (7.62) i,j=1 i=1 或非散度形式 Lu=-∑a(,t)u西+∑(z,t)u+c(r,t)u, (7.63) 2,7=1 =1 a(x,t),b'(x,t),c(x,ti,j=1,…,n)为给定的已知函数
3.1.1 定义 或非散度形式 ( , ), ( , ), ( , )( , 1, , ) 为给定的已知函数。 ij i a x t b x t c x t i j n 3.1 二阶双曲型方程
3.1二阶双曲型方程 3.1.1定义 定义：如果存在一个常数0>0，使得 ∑(c,t)g9≥8lgl2,0,t)∈U,g∈R, (7.64) i,j= 则称二阶线性偏微分算子C+C是（一致） 双曲的。 o03
3.1.1 定义 定义：如果存在一个常数 ，使得 则称二阶线性偏微分算子 是（一致）双曲的。 0 2 2 t 3.1 二阶双曲型方程