电子科技大学：《偏微分方程 Partial Differential Equations》课程教学资源（课件讲稿）现代理论：第一章 二阶椭圆型方程

电子神枝女学 例 956 第一章二阶椭圆型方程 1

第一章 二阶椭圆型方程 1

第一章二阶椭圆型方程 ◆1.1定义 ◆1.2弱解的存在性 ◆1.3解的正则性

第一章 二阶椭圆型方程  1.1 定义  1.2弱解的存在性  1.3解的正则性

1.1定义 1.1.1一致椭圆型方程的定义 设UcR"是有界区域，a',b,c,f都是定义在U上的已知函数(i,j=1,…,n)。 本章主要研究边值问题 Lu=f, x∈U, u=0, (1.1) x∈aU, 其中，=(x):U→R是未知函数，C二阶偏微分算子，具有散度形式 2 Cu=-∑(a(o)uz,),+∑b(r)u,+c(r)u (1.2) i,i=1 i=1

1.1.1 一致椭圆型方程的定义 设 是有界区域， 都是定义在 上的已知函数 。 本章主要研究边值问题 其中， 是未知函数， 二阶偏微分算子，具有散度形式 1.1 定义 n U  , , , ij i a b c f U ( , 1, , ) i j n  u u x U   ( ) :

1.1定义 1.1.1一致椭圆型方程的定义 或者非散度形式 Lu=- ∑a(e)ur+b(zu:+c(ru (1.3) i,j=1 i=1 如果C由(1.2)给出，则称方程C=f是散度型方程；若C由（1.3)给出， 则称方程Cu=f是非散度型方程。问题(1.1)中在∂U上的u=0的条件有时也 称为Dirichlet:边界条件

1.1 定义 1.1.1 一致椭圆型方程的定义 或者非散度形式 如果 由（1.2）给出，则称方程 是散度型方程；若 由（1.3）给出， 则称方程 是非散度型方程。问题（1.1）中在 上的 的条件有时也 称为Dirichlet边界条件 u f  u f  U u  0

1.1定义 1.1.1一致椭圆型方程的定义 定义：若对几乎处处的x∈U和所有的5∈R”,存在常数O>0使得 -∑a(x)5≥0112， (1.4) i,j=1 则称偏微分算子C是（一致)椭圆的

1.1 定义 1.1.1 一致椭圆型方程的定义 定义：若对几乎处处的 和所有的 ，存在常数 使得 则称偏微分算子 是（一致）椭圆的。 x U n     0