电子神枝女学 例 956 第二章二阶抛物型方程 1
第二章 二阶抛物型方程 1
第二章二阶抛物型方程 ◆2.1二阶抛物型方程 ◆2.1.1定义 ◆2.1.2弱解的存在性 ◆2.1.3弱解的正则性
第二章 二阶抛物型方程 2.1 二阶抛物型方程 2.1.1 定义 2.1.2 弱解的存在性 2.1.3 弱解的正则性
2.1二阶抛物型方程 2.1.1定义 设U是R”中的有界开集，对于T>0,记U,=U×(0,T]。 我们首先研究初边值问题 ut+Lu=∫，(x,t)∈Ur, u=0,(x,t)∈0U×[0,T, (2.1) u=g,(x,t)∈U×{t=0} 其中f:U,→R,g:U→R为已知函数，u=(x,):Ur→R为未知函数。对任 意>0，C表示一个二阶线性偏微分算子，具有下面的散度形式： Lu=->(a(,t)u);+bi(,t)uz:+c(,t)u (2.2) i,j=1 i=1
2.1.1 定义 设 是 中的有界开集，对于 ，记 。 我们首先研究初边值问题 其中 ， 为已知函数， 为未知函数。对任 意 ， 表示一个二阶线性偏微分算子，具有下面的散度形式： 2.1 二阶抛物型方程 U : T f U u u x t U ( , ) : T n T 0 (0, ] U U T T g U: t 0
2.1二阶抛物型方程 2.1.1定义 或非散度形式 n Lu=- ∑a可(，tu西+∑(e,tu,+c(r,u (2.3) i,j= i=1 其中，a”,b,c(i,j=1,…,n)为定义在U上的已知函数
2.1 二阶抛物型方程 2.1.1 定义 或非散度形式 其中， a b c i j n ij i , , ( , 1, , ) 为定义在 UT 上的已知函数
2.1二阶抛物型方程 2.1.1定义 定义：设C是由(2.2)式或（2.3)式定义，如果存在一个常数0>0，使得 ∑a(,t)s5≥0l,H(c,t)∈Ur,5∈1R. (2.4) i,j=1 则称二阶线性偏微分算子己+C是（一致）抛物的。 Ot
2.1 二阶抛物型方程 2.1.1 定义 定义：设 是由（2.2）式或（2.3）式定义，如果存在一个常数 ，使得 则称二阶线性偏微分算子 是（一致）抛物的。 0 t