01引例CDAAy引入：1.平面曲线的切线斜率f(x, +Ar)(7)当x有增量△x时，y=f(x)有增量TAy= f(xo +Ax)- f(xo)f(xo)P(2)比值IN&Ayf(x。+Ax)-f(x)xoxoXo +ArAxAr是割线PP的斜率k（3）当△x→O时，点P沿P,P,...无限逼近P，割线P.P的极限位置就是切线PTAyf(+Ax)-f(x)存在,这极限就是切线P,T的斜率。4若极限limlimAxAr->0 AxAr→>0
01 引例 引入：1.平面曲线的切线斜率 （2）比值 x f x x f x x y ( ) ( ) 0 0 是割线P0P的斜率k x0 x ( ) 0 f x ( ) f x0 x y O x 0 x （1） 0 0 0 ( ) ( ) ( ); x x y f x y f x x f x 当 有增量 时， 有增量 （3） 1 2 0 0 0 当 0时,点 沿 , 无限逼近 ，割线 的极限位置 就是切线 x P P P P P P PT （4） 0 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim , 若极限 存在 这极限就是切线 的斜率。 x x y f x x f x PT x x N P P0 P2 P1 T
2.变速直线运动的瞬时速度COAORA人邮教育设描述质点运动位置的函数为s = s(t)则 t=t。到t=to+△t的平均速度为Ass(to +△t)-s(to)V=△t△t而在 t。时刻的瞬时速度为toto +△tAss(to +△t) - s(to)limv(t.) = limAtAt>0 △tAt->0
2. 变速直线运动的瞬时速度 设描述质点运动位置的函数为 则 到 的平均速度为 而在 时刻的瞬时速度为 s s(t) 0 t 0 t t t t0 t 0 0 ( ) ( ) s s t t s t v t t 0 t 0 t0 t t 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim t t s s t t s t v t t t
OOOOR人邮教育Ayf(t。 +△t)- f(to)limk = lim切线斜率变化率问题△tAr→0Ax-0 △x△ss(to +△t) - s(to)limv(t)= lim瞬时速度At->0△tAt-→0 △t两个问题的共性：所求量为函数增量与自变量增量之比的极限
两个问题的共性: 瞬时速度 切线斜率 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 变 化 率 问 题 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x y f t t f t k x t 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim t t s s t t s t v t t t
R人邮教育本讲内容w.ryjiaoyu.co引例0102导数的定义03导数的几何意义04可导与连续的关系
01 引例 02 导数的定义 03 导数的几何意义 04 可导与连续的关系 本 讲 内 容
02O?导数的定义定义2.1设函数y=f(x）在点xo的某邻域内有定义，当自变量x在xo处有增量△x时,相应函数增量为Ay=f(x+x)-(xo)如果当△x→>0时,极限 lim存在,则称1r->0Ax函数y=f(x）在点xo处可导，并把这个极限值称为函数y=f(x）在点xo处的导数，记作：dfdyf'(x) y'dx!dxAyf(xo +△x)- f(xo)即(2.1)f(x.)=limlimAx->0ArAxAr->0当△x一>0时，这个比值的极限不存在，则称函数在点xo处不可导L
定义2.1 0 0 0 0 d d ( ) , , , , d d x x x x x x f y f x y x x 10 设函数 y f (x) 在点 x0的某邻域内有定义, 当 当 x 0 时, 这个比值的极限不存在, 则称函数在点 x0处不可导. 自变量x在x0处有增量 x 时, 相应函数增量为 0 y f(x y f (x) 在点 x0处的导数, 记作: 如果当x 0时, 极限 li x m 0 存在, 则称 y x 函数 y f (x) 在点x0处可导, 0 x) f (x ). 并把这个极限值称为函数 即 (2.1) 0 0 ( ) lim x y f x x 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x 02 导数的定义