⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 将和y代入原方程得(x)2)=g(x) 积分得x)=gxa+c 阶线性非齐次微分方程的通解为: y=[2(r)e JP(x)d dx+cle P(x)dx P(x)de =Ce P(x)d +e -P(x)dx o(xre dx 对应齐次 方程通解 非齐次方程特解 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 将y和y代入原方程得 ( ) ( ) , ( ) u x Q x e dx C P x dx + = ( ) ( ), ( ) u x e Q x P x dx = − 积分得 一阶线性非齐次微分方程的通解为: + = − P x d x P x d x y Q x e dx C e ( ) ( ) [ ( ) ] Ce e Q x e dx P x d x P x d x P x d x + = − ( ) − ( ) ( ) ( ) 对应齐次 方程通解 非齐次方程特解
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 例1求方程 中2y =(x+1)2的通解 dx x+1 解这是一个非齐次线性方程先求对应的齐次方程的 通解 dx+地=2 dy 2y x+1 则lmy=2ln(x+1)+lnc 即y=C(x+1) tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics ( 1) . 1 2 2 5 求方程 = + 的通解 + − x x y dx dy 解 例1 这是一个非齐次线性方程. 先求对应的齐次方程的 通解. 1 2 0, 1 2 + = = + − x dx y dy x y dx dy 则 ln y = 2ln( x + 1) + ln c 即 2 y = C(x + 1)