《高等代数》PPT课件-对称矩阵的标准形

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITYnn2Z于是(o(8;),8,)=a(Ck,,)ack,ek=1k=1=aj;(6j,8,)=aji(e),0(e) =[ 8),2agex ) -ag(8,6)k=1k=1=a,(6),8,) = aj由是对称变换，有 (o(8;),8,)=(8,0(8,)即αj=αji'i, j = 1,2,....n,所以A为对称矩阵

于是   1 ( ), , n i j ki k j k    a              1 , ( ) , n i j i kj k k     a           , , 1,2, , ij ji 即    i j  n 所以A为对称矩阵． 由 是对称变换，有  ( i), j   i , ( j) 1 ( , ) n ki k j k a      ( , ) ji j j  a   ji  a 1 ( , ) n kj i k k a      ( , ) ij i i  a   ij  a 

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY2)（引理3）对称变换的不变子空间的正交补也是它的不变子空间，证明：设α是对称变换，W为α的不变子空间。对αW，要证(α)eW，即证(α)lW.任取 βeW,由W是-子空间，有α(β)eW因此(α(α),β)=(α,α(β))= 0即 o(α)lW, : α(α)eW.故W1也为的不变子空间

2）（引理3）对称变换的不变子空间的正交补也是 它的不变子空间． 对 任取 即 证明：设 是对称变换，W为 的不变子空间． 要证 即证 由W是 子空间，有 因此  (),   , ( )  0 故 也为 的不变子空间．  W ,     W ,  ()  W ,  () W .       () W ,    ()  W .    ( )W , W  