第二章平面汇交力系与力偶系
第二章 平面汇交力系与力偶系
引言力系分为：平面力系.空间力系OS-cosα①平面汇交力系②平面力偶系平面特殊力系平面力系③平面平行力系平面任意力系④平面一般力系平面汇交力系：例：起重机的挂钩各力的作用线都在同一平面内且福汇交于一点的力系T2研究方法：几何法，解析法
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 cos(180° − 𝛼) = −cos𝛼 引 言 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 ②平面力偶系 ③平面平行力系 ④平面一般力系 平面力系 平面特殊力系 平面任意力系
COS(180°-~)=-COS0$2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法合成的几何法1.两个共点力的合成2.任意个共点力的合成F180-α1FRFiRFiF2CP?YAF2F2F3F4/cos(180°-α)=-cosαHF3由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。F3F由余弦定理：为力多边形R=/F12+F22+2FiF2coSαFFFiRR合力方向由正弦定理保sindsin(180 - α)
cos(180° − 𝛼) = −cos𝛼 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 𝑅 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1𝐹2cos𝛼 𝐹1 sin𝜙 = 𝑅 sin(180 − 𝛼) 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos(180° − 𝛼) = −cos𝛼 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 F2 F3 F1 F4 R
RR结论：即 :=F+F2+F3即：平面汇交力系的合力等于各分力的先量和，合力的作用线通过各力的汇交点平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：R=F=0在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面FH汇交力系平衡的必要与充分的几何条件FF是:F力多边形自行封闭或R力系中各力的矢量和等于零
结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 𝑅LJ = 𝐹LJ 𝑅LJ = 𝐹LJ 1 + 𝐹LJ 2 + 𝐹LJ 3 + 𝐹LJ 4 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 𝑅LJ = 𝐹LJ = 0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 F2 F3 F1 F F4 5 R
例1I已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC与BC相互垂直求：在P的作用下AC、BC所受力的大小解：①选铰链C为研究对象②取分离体画受力图：BC杆与AC杆是二力杆,这时FBc与FAcP由平衡的和外力P构成一平衡力系。几何条件，力多边形封闭，故FFBCBCaV2= 5 V2(kN)FAC = FBC = P . sinα = 10 ×2FFACA由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于 5.V2(kN)
[例1] 已知：P=10kN, BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。 求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。 ①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵BC杆与AC杆是二力杆,这时FBC与FAC 和外力 P构成一平衡力系。 由平衡的 几何条件，力多边形封闭，故 𝐹AC = 𝐹BC = 𝑃 ⋅ 𝑠in𝛼 = 10 × 2 2 = 5 2(kN) A C P B P FBC FAC P FBC FAC 𝛼 由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于 5 。 2 kN