线性代数第二章 定理2.4.3矩阵的行秩等于列秩 证：由于m×n矩阵A总可以经过有限次初等变换化 为标准形 4 0 0 4 0ù 80 1 h4 0 0 4 00 V 4 4 4 I= 0 0 4 1 0 第r行 o 0 4 0 0 4 0 4 4 4 4 4 u &0 0 h 0 0 4 第r列 m'n 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 定理2.4.3 矩阵的行秩等于列秩. 证：由于m×n矩阵A总可以经过有限次初等变换化 为标准形
线性代数第二章 而矩阵I的行秩和列秩都等于r,根据定理2.4.1及定 理2.4.2的推论知，对A进行初等行变换和初等列变换， 它的行秩和列秩都不改变，所以A的行秩和列秩都应 等于r,即A的行秩等于列秩 定义2.4.2矩阵A的行秩和列秩，统称为矩阵A的秩， 记为R(A). 对于m'n矩阵A,显然R(A)满足条件： 0￡R(A￡min{m,n. 若A为n阶方阵，且R(A)=n,则称A为满秩矩阵. 推论若矩阵A~B,则R(A)=R(B) 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 而矩阵I的行秩和列秩都等于r，根据定理2.4.1及定 理2.4.2的推论知，对A进行初等行变换和初等列变换， 它的行秩和列秩都不改变，所以A的行秩和列秩都应 等于r，即A的行秩等于列秩. 定义2.4.2 矩阵A的行秩和列秩，统称为矩阵A的秩， 记为R(A)