第五章 定积分 高等数学少学时 例2从地面垂直向上发射质量为m的火箭，当火箭距地面为 r时，求火箭克服地球引力所作的功. 解设地球半径为R,地球的质量为M,火箭距离地面的高度 为x,已知火箭的质量为m 由万有引力定律，火箭受到地球的引力为 Mm f(x)= (R+(其中为引力常数) 已知当x=0时，f=mg,即k Mm R mg ..k= Rg M .f= R'g Mm R'mg M (R+x) 2 (R+x)2 北京邮电大学出版社 6
6 R g k M 2 = R g Mm R mg f M R x R x 2 2 2 2 ( ) ( ) = = + + 例2 从地面垂直向上发射质量为m 的火箭，当火箭距地面为 解 设地球半径为R，地球的质量为M ，火箭距离地面的高度 为x ，已知火箭的质量为m. 由万有引力定律，火箭受到地球的引力为 2 ( ) ( ) Mm f x k R x = + (其中k为引力常数) 已知当 x = 0 时， f mg = Mm k mg R 2 ，即 = r 时，求火箭克服地球引力所作的功．
第五章 定积分 高等数学少学时 于是，在点x处，火箭克服地球引力所作的功元素为 dW=fdx= R'mg dx (R+x)2 从而，当火箭距离地面为r时，火箭克服地球引力所作的功为 w-fw R'mg Ri) 北京邮电大学出版社 ）7
7 R mg W f x x R x 2 2 d d d ( ) = = + r r R mg W W x R x 2 2 0 0 d d ( ) = = + 于是，在点x 处，火箭克服地球引力所作的功元素为 从而，当火箭距离地面为r 时，火箭克服地球引力所作的功为 R mg R R r 2 1 1 = − +