例12.5.1一质点一方面按逆时针方向以等角速度o绕z轴旋 转,另一方面又沿z轴正向以匀速ε上升,已知时刻t=0时质点在点 (a,00(a>0)处,求 (1)该质点的运动轨迹厂; (2)该质点在时刻t的速度; (3)当O=1时,曲线厂在t=时所对应点处的切线与法平面方 程
例 12.5.1 一质点一方面按逆时针方向以等角速度ω 绕 z 轴旋 转，另一方面又沿 z 轴正向以匀速c上升，已知时刻t = 0时质点在点 aa > )0()0,0,( 处，求 （1） 该质点的运动轨迹Γ ； （2） 该质点在时刻t的速度； （3） 当ω = 1时，曲线Γ 在 π2 t = 时所对应点处的切线与法平面方 程
解(1)设在时刻t,质点在P(x,y2)处,为OM与x轴正向的 夹角(如图12.52所示)。 P(x,y, z) M 图1252
解 （1）设在时刻t ，质点在 zyxP ),,( 处，θ 为OM 与 x 轴正向的 夹角（如图 12.5.2 所示）。 z zyxP ),,( O y M x 图 12.5.2 θ