观察雪花分形过程 设三角形 周长为P=3 面积为4√3 第一次分叉: 周长为P2=P, 面积为A2=A1+3·041;依次类推
观察雪花分形过程 第一次分叉： ; 9 1 3 , 3 4 2 1 1 2 1 A A A P P = + = 面积为 周长为 依次类推 ; 4 3 3, 1 1 = = A P 面积为 周长为 设三角形
第n次分叉: 周长为P=,4P1n=1,2 面积为 An=An-1+3{4(0"A1 9 =A1+3·A1+34·(0)41+…+3·4"2(”A1 =A1{1+[+ )+()2+…+()"2} 33939 39
) 1,2, 3 4 ( 1 1 = = − P P n n n ) ]} 9 1 3{4 [( 1 2 1 A A 1 A n n n n − − = − + 1 2 1 1 2 1 1 ) 9 1 ) 3 4 ( 9 1 3 4 ( 9 1 A 3 A A A n− n− = + + ++ n = 2,3, 周长为 面积为 ) ]} 9 4 ( 3 1 ) 9 4 ( 3 1 ) 9 4 ( 3 1 3 1 {1 [ 2 2 1 − = + + + + + n A 第 n 次分叉：
于是有 lim p=oo n→0 1 lmA,=4(+34)=4(+5)= 5 雪花的面积存在极限(收敛) 结论:雪花的周长是无界的,而面积有界
于是有 = → n n lim P ) 9 4 1 3 1 lim 1 (1 − = + → An A n . 5 2 3 ) 5 3 = A1 (1+ = 结论：雪花的周长是无界的，而面积有界． 雪花的面积存在极限（收敛）．